逆ラプラスその他制御工学について質問です

質問

詳問をいくつかやってこの３つだけわかりませんでした。

解答解説がないためどうやって解いてよいのかわかりません。

どうかご教授のほどよろしくお願い申し上げます。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

F(s)=(s+2)/(s(s+1)^3)=2/s -2/(s+1) -2/(s+1)^2 -1/(s+1)^3
L^-1{F(s)}=2 -2e^(-t) -2t L^-1{1/(s+1)} -(1/2)t^2 L^-1{1/(s+1)}
=2 -(2+2t+(1/2)t^2 )e^(-t) (t>=0)

G(s)H(s)=(2s+5)/(s(s+1)(s+2)(s+3))
特性方程式：
1+G(s)H(s)=(s^4+6*s^3+11*s^2+8*s+5)/(s*(s+1)*(s+2)*(s+3))=0
D(s)=s^4+6*s^3+11*s^2+8*s+5=0
Hurwitz の判別法
係数がすべて存在し,すべて正である。
a0=1, a1=6, a2=11, a3=8, a4=5
H4=
|6,8,0,0|
|1,11,5,0|
|0,6,8,0|
|0,1,11,5|
各小行列は
a1=6>0
H2=
|6,8|
|1,11|
=66-8=58>0
H3=
|6,8,0|
|1,11,5|
|0,6,8|
=284>0,
H4=
|6,8,0,0|
|1,11,5,0|
|0,6,8,0|
|0,1,11,5|
=5*284>0
H1,H2,H3,H4が全て正。
D(s)はHurwitz の多項式。
故に, システムは安定である。

G(s)=1/(s(s^2+5s+6)),
Vo(s)=(1/s)G(s)= -(5/36)/s +(1/6)/s^2 +(1/4)/(s+2) -(1/9)/(s+3)
vo(t)= -(5/36)+(1/6)t+(1/4)e^(-2t) -(1/9)e\(-3t), (t>=0)

お礼

助かりました。
どうもありがとうございます！

回答No.1

Donotrely

部分分数に展開するのが定石だというのは分かってますか？

当方でやってみたところ、

(2/s)－(2/(s+1))－(2/(s+1)^2)－(1/(s+1)^3)

となりました。

ここから先は自分でできませんか？
もし部分分数展開があってたらの話ですけどね。

補足

どうもありがとうございます
問１はおそらくあとはわかると思います

画像を拡大表示出来ないことを今知りました
残りのふたつの問題が以下のとおりなのですがこちらもご教授
いただけないでしょうか？

一巡伝達関数G(s)H(s)が次式のとき、フルヴィッツの方法でシステムの安定判別をせよ
G(s)H(s)=2s+5/s(s+1)(s+2)(s+3)

次式で示される直接フィードバックシステムの伝達関数に単位ステップを印加したときに生じる定常偏差をを求めよ
G(s)=1/s(s^2+5s+6)