数学、積分の問題を教えて下さい！

質問

dI=－κMIdx　の式で(Iは大文字のアルファベットのアイです)、
L=0における電磁波の強さをI0、長さLの試料を通過した電磁波の強さをI(x＝L)とするとき、-ln(I/I0)　求めよ。

すみません、I0　は大文字のIと数字の0です。0を下付文字にしたいのですができませんでした。。
どなたか、教えて下さい。

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

dI=-κMIdx
両辺をIで割ると
dI/I=-κMdx
(1/I)dI=-κMdx
両辺を積分すると
∫(1/I)dI=∫(-κM)dx
∫(1/I)dI=-κM∫dx
logI=-κMx+c
両辺のexpをとると
I=e^{-κMx+c}
I=e^{c-κMx}
I=(e^c)e^{-κMx}
C=e^cとすると
I=Ce^{-κMx}…(1)
x=0における電磁波の強さI_0だから
I_0=Ce^{-κM*0}=C
I_0=C
これを(1)に代入すると
I=I_0e^{-κMx}
x=Lにおける電磁波の強さIだから
I=I_0e^{-κML}
両辺をI_0で割ると
I/I_0=e^{-κML}
両辺のlnをとると
ln(I/I_0)=-κML
両辺に-1をかけると
-ln(I/I_0)=κML

お礼

ご回答ありがとうございます!!
大学時代に習ったのですが、忘れてしまっていました。。
大変勉強になりました！感謝いたします☆