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数学です

dy/dx = 2x + y + 1 を微分方程式で解きたいのですが どうすればいいでしょうか??*゜ 略解は 2x + y + 3 =Сe^x 略解のСは何かの数字または文字をСと置いてあります(・_・;) 途中式が知りたいので よろしくお願いします(;_;)

みんなの回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.3

非斉次方程式 dy/dx = 2x + y + 1 を斉次化した dY/dx = Y の解 Y = exp(x) を利用して、 y = zY と置きます。これを与式へ代入すると、 dz/dx = (2x+1) exp(-x) となります。 積分して z を求めれば終わり。 いわゆる、定数変化法です。 z を求める積分は、部分積分でできますね。

evf32427
質問者

お礼

ありがとうございます∩^ω^∩ 参考にしてみます*゜

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

y'-y=2x+1…(1) y'-y=0の一般解は y=Ce^x(Cは任意定数) …(2) y'-y=2x+1の特殊解は y=ax+bと置いて代入して a-(ax+b)=2x+1 ∴a=-2, b=-3 したがって y=-2x-3 …(3) (1)の一般解は(2)と(3)の和で与えられるから ∴y=Ce^x-2x-3(Cは任意定数) 移項すれば略解の式に一致します。

evf32427
質問者

お礼

ありがとうございます∩^ω^∩ 参考にしてみます*゜

noname#133363
noname#133363
回答No.1

両辺にe^(-x)を掛けてどうにかする。

evf32427
質問者

お礼

ありがとうございます*゜ 参考にしてみます∩^ω^∩

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