2次方程式・2次関数の問題

質問

画像の問題に挑戦しました。

(1) のaの定数の範囲はD≧0で求まるので

a≦0 , 2≦a
と答えてこれは正解でした。

そしてこの実数解が得られるaの範囲において
a≦0のとき、

f(0)はx=0を代入して　aだけが残り、
f(0) = a ≦０
と書いたのですが言われた通り代入して値を出しただけでこの関係式を書く理由がいまいちわかりません。
一応、条件がa≦0だからf(0)はaがのこってこれはもともとの条件だからa≦0と書くのはわかるのですが何が大事なのでしょうか？何が言いたいかもわからずに計算してしまいました。

輪をかけて理解に苦しむのはこの後の2≦aの場合についてです。

この条件下でとりあえず方程式の平方完成により
軸= (a/2)
頂点(a/2, a－{(a^2)/2} )
とあらかじめ計算しておいたのでこの問題のエ、オには a/2が入るだろうなと思って解答したらまあ一応あってました。

でもあっていないに等しいです。
なんでこの値を代入してそしてそれが
a/2 ≧1
と突然に何の断りもなく≧1が出現したのでしょうか。

問題は言われたまま手計算しただけで理解がゼロで非常にイライラしています。
なぜこれを求めたらこの題意である少なくと１つの解は0以上になると結言しているのでしょうか。

そして、≧1はどこからやってきたのでしょうか。

このような問題を考えるときのプロセスが理解力ゼロです。
ご指導お願い申し上げます。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

よってf(x)=0が実数解をもつとき、少なくとも1つの解は0以上になる。
という結論に話を進めようとしています。与えられた2次関数の軸はa/2であって、f(x)=0が実数解をもつなら軸よりも右側に解が1つあります。
軸a/2が0以上ならば１つの解が0以上であることがわかります。実際には2≦aのときはa/2≧1ですから軸は0以上であることだけでなく1以上であることもわかります。従って解のうちの１つは1以上です。
軸a/2が≦0の時は上のようにはいきません。そこでx=0のときを考えようとしています。f(0)=aとなって、これは≦0です。x=a/2のときもx=0のときもf(x)は≦0ですから、軸の右側にある解はx=0よりも右側にあるということがわかります。つまり0以上です。

お礼

お返事が遅くなってすみません。
この度も大変丁寧な解答解説を賜りましたこと心よりお礼申し上げます。
題意を満たすという考えにおいて説明を頂いてようやくグラフを想像して書き始められるようになりました。
ここまでのアドバイスを頂ければ解法にたどり着けるのですがまだまだ自力では正直厳しいのが現状です。
今後ともご助言を賜りますこと謹んでお願い申し上げます。

回答No.2

178-tall

まずは、「平方完成」に焦点を絞って考えれば？

　f(x) = 2{ x - (a/2) }^2 - a^2/2 + a
　　　 = 2{ x - (a/2) }^2 - a{ (a/2) - 1 }

この f(x) が実数解をもつ条件は、
　a{ (a/2) - 1 }≧0　　　… (1)
ですネ。

(1) を満たす a の範囲は、a と a/2 とがともに負になる a≦0 と、a と a/2 とがともに正になる a/2≧1 。