サンプリング定理について

質問

お世話になります。

アナログデータをサンプリングする場面で、サンプリング定理を
考慮する必要がある場合はどんな場合なのか、疑問を抱いたので
質問します。

例えば、火にかけた鍋の水の温度変化をサンプリングして温度の
上昇具合をプロットしたい場合（観察したい場合）、サンプリング
定理を意識する必要はありますか？

私の漠然とした理解ですが「ある特定の周期性のあるデータを
アナログデータからサンプリングする事で得たい場合（サンプリング
データをフーリエ変換）に、サンプリング定理を考慮する必要が
ある」との理解です。

この理解は誤ってますでしょうか？

正弦波の波形による説明は良く見かけますが、実践で意識するシーンが
いまいち理解する事が出来ていない状態です。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

hue2011 · ベストアンサー

特定の周期性のあるデータ、ではなく、連続関数ならば、です。

周期性は必要ありません。連続関数ならばフーリエ変換できるからです。

フーリエ変換するというのはいくつもの周波数の波を重ね合わせることですが、そのときに最大周波数の2倍でサンプリングしたものは、デジタイズしても複合化できるというのが標本定理つまりサンプリング定理ですね。その2倍の周波数をナイキスト周波数と呼ぶんですよね。

電気回路的にはローパスフィルタをかませれば損失がなくなるということです。

だからやかんの温度変化を観察する場合なんかは連続関数に決まっていますから、当然この定理の配下にあります。

お礼

ご回答ありがとうございます。

サンプリング定理を考慮してサンプリングするのではなく、サンプリングしたデータがサンプリング定理の配下にあるかどうかを意識して分析するという事ですね。少しすっきりしました。

ありがとうございます。

回答No.3

DCI4

アナログデータをサンプリングする場面で、サンプリング定理を
考慮する必要がある場合はどんな場合なのか、疑問を抱いたので
質問します。

私の漠然とした理解ですが「ある特定の周期性のあるデータを
アナログデータからサンプリングする事で得たい場合（サンプリング
データをフーリエ変換）に、サンプリング定理を考慮する必要が
ある」との理解です。

★回答　そうです　標本化定理をみたしてないと

測定されるデーター　情報に　サンプリング周期の半分以上の
周期性のデーターが含まれていると

サンプリング周期の半分以下の周期データー測定値に影響してわからなくなるってことでっす

検索キーワード
折り返し歪み　

折り返しによるデーターの変質が起こるということ

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

サンプリング
定理を意識する必要はありますか？

★回答　あります　仕組みはいかよ

この場合　ガスコンロの可燃による可変データーが　高い周波数を含んでないから
十分にサンプルの周期（逆数がサンプリング時間）が小さいから問題ないだけ

たとえば例として以下ではアウトよ

よって測定　サンプルする時間間隔が1時間だったら　折り返し歪み　だらけと言うことになる

ガスコンロのスイッチを10分おきに　ON　OFF　して制御してたら測定が無理となる

グラフを書いてもデーター　測定の時系列データーに意味はなし　失敗測定となる

お礼

ご回答ありがとうございます。

サンプリング対象の特性を意識し、何を目的にサンプリングするかを定めればおのずとサンプリング定理を考慮する事になるのですね。

ありがとうございます。

回答No.1

aokii

例えば、火にかけた鍋の水の温度変化をサンプリングして温度の上昇具合をプロットしたい場合（観察したい場合）、サンプリング定理を意識する必要はありません。
「周期性が無くてもアナログデータからサンプリングする事で得たい場合（サンプリングデータをフーリエ変換する場合にのみ）は、サンプリング定理を考慮する必要がある」との理解で合ってます。

お礼

ご回答ありがとうございます。

参考にさせていただきます。