• ベストアンサー
  • 暇なときにでも

20kHz正弦波をCDで再生するとどうなりますか

デジタル音響の開発者または詳しい方への質問です。 今更ですが、CDにおける高周波成分の再現性について疑問があります。 サンプリング周波数の1/2以下の周波数しか記録・再生できないというサンプリング定理については、ある程度理解しているつもりです。 また、サンプリング周波数の1/2以上の信号をAD変換するとエリアシングが発生するということも、原理として理解しています。 疑問は44.1kHzで20kHzないしそれに近い周波数の信号をサンプリングして記録し、記録したデータをDA変換した場合、どの程度忠実に原波形が再現できるかということです。 20kHzを44.1kHzでサンプリングすると、1周期に2.205回しかサンプリングできません。サンプリングデータを直線でつないでも、原周波数成分は残るものの、正弦波とはかけ離れた波形になってしまいます。 20kHzまで聞こえる人は稀ですし、聞こえても相当減衰しているので、音楽再生では大きな問題にならないかもしれませんが、13kHzだと大抵の人は聞こえるし、感度もある程度あります。13kHzの場合、1周期のサンプル数は約3.4個になりますが、これでも正弦波とはかなり違います。 仮に、まずまず正弦波に近いと言えるのが1周期5サンプル以上だとすると、44.1kHzで正弦波として記録再生できるのは、せいぜい9kHz程度ということになってしまいますが、なにか考え違いをしているでしょうか? あるいは、高度なデジタル信号処理技術によって、20kHzないしそれに近い周波数も正弦波に近い形で再現できるのでしょうか? サンプリング周波数の1/2に近い高周波信号の記録・再生について図解しているサイト等があればURLをご提示いただけると幸いです。 当方、↓このようなサイトは見つけました。 http://www2.oninet.ne.jp/ts0905/deeg/deeg11.htm

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.3

>サンプリングデータを直線でつないでも、原周波数成分は残るものの、正弦波とはかけ離れた波形になってしまいます。 サンプリングデータを直線でつないだ波形が階段状になってしまい、滑らかなサイン波でないのは、周波数の高低を問わず共通の現象であり、質問文にある20kHz、13kHz、9kHz等の波形の見た目は単なる程度問題に過ぎません。 音声をA/D→D/A変換する過程において、A/D変換の前処理として再生帯域を越える周波数をカットするためにLPF(ローパスフィルタ)処理をしています。 しかし、理想的なLPFは実現できないため、20kHzの2倍である40kHzに対してマージンを取った44.1kHzというサンプリング周波数を使用しています。 他方、D/A変換の過程においては、「サンプリングデータを直線でつない」だ階段状の波形を滑らかなサイン波に再現するためにLPF処理をしています。 上述したD/A変換のためのLPF処理をして元のサイン波を再現することのできる限界を導くのがサンプリング定理です。 質問文にある「原周波数成分は残るものの、正弦波とはかけ離れた波形になってしまいます。」との内容のうち、原周波数成分を残せる限界がサンプリング周波数です。そして、正弦波とはかけ離れた波形に見える階段状の波形から滑らかなサイン波を再現する処理は別途行われています。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ご回答ありがとうございます。 ADの前処理にLPFでサンプリングの1/2周波数以上の成分をカットする必要があることは理解しております。 一方、DA変換後、直線で結んだ三角波に近い波形にLPFを掛けることで、滑らかな正弦波に近くなるのも感覚的ですが、理解できます。 ただ、20kHzを44.1kHzでサンプリングした場合、直線で結んだ三角波に近い波形の波高値は、見た目では1周期毎にかなり変わるように思いますが、適切なフィルタリング処理で、波高値が揃った正弦波になるのでしょうか? きっとそうなのだと思いますが、感覚的にはまだちょっとしっくり来ていないところもあります。 いずれにしても、非常に的確なご回答だと思います。 改めて、ありがとうございました。

その他の回答 (4)

  • 回答No.5
  • teppou
  • ベストアンサー率46% (356/766)

 >20kHzを44.1kHzでサンプリングすると、1周期に2.205回しかサンプリングできません。サンプリングデータを直線でつないでも、原周波数成分は残るものの、正弦波とはかけ離れた波形になってしまいます。  正弦波とかけ離れた波形になるのは、基本波(この場合は20kHzの正弦波)と整数倍の高調波が含まれているからです。  基本波の二倍以上の高調波をカットするローパスフィルターを通せば、基本波だけ残り20kHzの正弦波になります。  これが理論の教えるところです。  現実には、高調波はゼロにはなりませんが、普通のひずみ率計などでは測定できないレベルです。  20Hzから20kHzまでの周波数の音源を録音したCDが販売されていますが、オシロスコープで見る限りキレイな正弦波が出ています。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ご回答ありがとうございます。 他の方のご回答でかなり理解が深まっているところに、 > 20Hzから20kHzまでの周波数の音源を録音したCDが販売されていますが、オシロスコープで見る限りキレイな正弦波が出ています。 なるコメントをいただき、きちんと処理すれば綺麗な正弦波が得られるのだということが、感覚的にではありますが、はっきりしてきました。 この処理の良し悪しが、CDプレーヤの音質評価にかなり影響しているのだとも思った次第です。

  • 回答No.4

はじめまして♪ 少ないサンプリング数の高い周波数では、仰る通り、滑らかな波形では無く、かなり極端な直線で結ばれた三角波のようなイメージをされてしまうのは、当然でしょうし、私も最初はおなじように思えていた事が有ります。 AD変換でのエリアシングによる帯域制限とは別で、DA時にも帯域制限を行ない、高調波を含む三角波からその基音となるサイン波が通り抜けるようにする事で、サンプリング周波数の1/2までが、理論限界。とされています。 記憶がアイマイなのですが、、確か、故:長岡氏のCDプレーヤー測定比較記事に20kHzの再生波形写真が出ていました。現実的には20kHzのサイン波が得られているのですが、機種に依っては一定臭気の僅かなレベル変動が観測出来たり、本来のレベルより結構低く観測出来たり、という状況だったと記憶しています。 このあたりは、DA後のハイカットフィルタ、古い記事ですしあの当時は急峻なアナログフィルタ回路を用いた場合のケースと、多少緩やかにしておいて、カット周波数を少し低く設定している、などでおおよそ2つのパターンに成った。という事だった(と、記憶しています。) 三角波や矩形波も、基本周波数以上の高調波(倍音成分)が通らないフィルターで高域カットすると、基本周波数のサイン波が残るのです。 高性能で急峻なフィルタが、まだ難しかった時代だった事と、当時利用しやすかった水晶発振周波数からの分周もあって、余裕を持たせながら決った。というのが44.1kHzというサンプリング周波数です。 今では、DA時にかなり高いサンプリング周波数にハイサンプリング化してからデジタルフィルタでバシッと不要帯域をカットし、DA後のアナログフィルタは非常に高い周波数から、結構緩やかな特性の物で済ます事で、デジタル的に造った20kHzのテスト信号は、正確に再生出来る。というのが高級機種なら『アタリマエ』になっています。 音の「音色」を決める。とも言われる倍音成分ですが、基音の2倍、3倍、4倍、5倍、、、、という範囲ですので、10kHzの2倍が20kHz、3倍が30kHz、、、という事ですから、人間の可聴限界という20kHzではなく、10kHz以上では、もはやそれ以上の倍音成分が感じられないので、音色感にも影響が無い。という考え方もあったようですが、人の感覚と言うのはなかなか凄い場合もあるので、近年ブームのハイレゾ音源。という考え方も出て来るのです。 波形の形で、、、という部分では、電源アダプタのインバーター方式がよくやらかしています。 カーバッテリーから通常コンセント用のAC100Vを得る。という場合、まぁよほどの事が無ければ「サイン波」ではありません。三角波、ノコギリ波、矩形波を元に、簡単なハイカットフィルタで「疑似サイン波」なんていうのが、まだ良い方でしょう、「疑似」とすら言えない出力の安物の方が圧倒的に多くて、電源から入り込んでしまった高域成分は、オーディオ/ヴィジュアル環境では「ノイズ」として現れてしまう事も少なくないのが実情です。 CD再生などのオーディオ環境では、不要帯域の不要な信号を出さないように。という事も重要ですし、必要帯域のクオリティーも高めたい。という事から、PCM方式では原理的にサンプリング周波数の1/2までは再現出来る。と言う事です、現実的には他の弊害をより減らす為には、1割くらいの余裕度を持たせた方が良くて、それ以上の事まで試しているのが96kHzやその倍のサンプリング周波数などと言う範囲です。 まぁ、再生時のDAだけじゃなく、記録時のADでの影響も大きいので、現代のCD製作でも収録や編集時はハイレゾと呼ばれる範囲で扱うのが一般的です。 なお、PCM方式ではない、SA-CDで採用したDSD方式の場合は、在る意味でデジタル信号を簡単な受動素子を通せば、アナログ音声信号に成る。という原理があるので、当初からコピー対策などには苦心したようですよ。 (今では、手のひらに乗るデジタルレコーダーでも、DSDに対応する機器も出て来たのですが、実用化した当初は、その当時の数百万くらいのコピューターでも編集等ができない特殊なデジタル方式。なんて思われていたようです。) 繰り返しますが、AD側とDA側では、それぞれ違った影響に対する対策を行いますので、サンプリング周波数の半分までをカットする。という同じ手法の対策でも意味が違っていますので、混同されないようにして下さいネ♪

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ご回答ありがとうございます。 SRLeonard さんのご回答でほぼ納得できたのですが、最後一点、正弦波には戻せても”波高値の揃った正弦波”に戻せるのかという疑問が残っておりましたが、 >故:長岡氏のCDプレーヤー測定比較記事に20kHzの再生波形写真が出ていました。現実的には20kHzのサイン波が得られているのです のコメントで補完されました。理論的に完全に理解することは難しそううなので、これで納得することにします。 欲を言えば、”20kHzの再生波形写真”がどこかに掲載されていると、さらに納得性が高まるのですが・・

  • 回答No.2

かりに,デジタルの方形波を,無処理でアンプやスピーカに通したとします。方形波は非常に高い周波数成分を含んでいますから処理できず,どうせ「なまって」丸い波形で再生されます(笑)。 なお,手持ちのCD音源をスペクトル表示してみると,18kHzくらいから上を切り落としているようです。限界の22kHzまでは収録されていません。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ご回答ありがとうございます。 サンプリングしたデータを直線で結ぶのではなく、一次ホールドした場合のご回答と理解しました。 ご説明のアンプ、スピーカを通すというのは、ローパスフィルタリングを施すのとほぼ同義かと思います。方形波の波高値が一定の場合はLPF処理によりなまって正弦波に近い形状になるとは思うのですが、SRLeonard さんへのお礼コメントの欄にも書きましたように、20kHzを44.1kHzでサンプリングして一次ホルダーを付けた場合も、波高値はバラバラになるので、波高値の揃った原波形に近い波形に戻せるのかという点はまだしっくりきておりません。

  • 回答No.1
  • aokii
  • ベストアンサー率23% (4795/20255)

44.1kHzで20kHzないしそれに近い周波数の信号をサンプリングして記録し、記録したデータをDA変換した場合、ある程度しか忠実には原波形が再現できません。 20kHzを44.1kHzでサンプリングすると、1周期に2.205回しかサンプリングできず、サンプリングデータを直線でつないでも、原周波数成分は残るものの、正弦波とはかけ離れた波形になってしまいます。 20kHzまで聞こえる人は稀ですし、聞こえても相当減衰しているので、音楽再生では大きな問題にならないかもしれません。13kHzだと大抵の人は聞こえるし、感度もある程度あります。13kHzの場合、1周期のサンプル数は約3.4個になりますが、これでも正弦波とはかなり違います。 仮に、まずまず正弦波に近いと言えるのが1周期5サンプル以上だとすると、44.1kHzで正弦波として記録再生できるのは、せいぜい9kHz程度ということになってしまいます。その通りです。なにも考え違いはしていません。 高度なデジタル信号処理技術によって、20kHzないしそれに近い周波数も正弦波に近い形で再現できるわけではありません。 サンプリング周波数の1/2に近い高周波信号の記録・再生について図解しているサイト https://ednjapan.com/edn/articles/1205/21/news001.html

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

早速のご回答ありがとうございます。 質問文のほとんどを引用されてたので、一瞬戸惑いましたが、私の考えに誤りはないということを強調されるために、そうされたのだと解釈しました。

関連するQ&A

  • 20kHz正弦波をCDで再生するした場合 その2

    昨日、同タイトルで質問し理解は深まったのですが、一晩考えて、やはり釈然のしないところがあるので、再質問いたします。 20kHzを44.1kHzでサンプリングした場合、添付の図のように振幅が小さい区間(図左)と大きい区間(図右)ができると思います。 このようなデータ(信号)にLPFを掛けた場合、20kHz成分は抽出できるものの、振幅の小さいところと大きいところが繰り返し出て来てしまうと思うのですが、やはり考え違いでしょうか? ご回答の中に、長岡鉄男氏の実験結果や正弦波信号を記録したCDのオシロ観測のお話しがあったので、何か勘違いしているのだと思いますが、素人が分かるように解説いただけると助かります。

  • 連続時間正弦波信号と離散時間信号

    デジタル信号処理のレポートでこんな問題が出されたんですが解き方が解らなくて苦戦してます!!!。どなたか教えて頂けませんか? 問題: 周波数11[Hz]の連続時間正弦波信号をサンプリング周波数 8[Hz] でサンプリングした。 サンプリングによってこの離散時間信号と全く同じ波形となる連続時間正弦波信号の うち、最も低い正の周波数をもつ正弦波の周波数は何[Hz]か?

  • CDのサンプリング周波数は44.1kHzですが、実際のサンプリング回数は1秒に何回?

    私は単純に「44.1kHzなのだから、1秒に44,100回でしょ」と思っていました。 でも、記録できる最大の周波数20kHzを再現するには、もっと多くのサンプリング回数が必要だと思うのです。 例えば、 1秒間に2Hzのサイン波の波形を思い浮かべてください。(ゼロから上行って戻って下行って戻って×2回分) これを「2Hzだから、2倍の4Hzでサンプリングすれば波形が再現できる」と考えて「4回」のサンプリングとしてみます。 1個のサイン波を再現するには少なくとも4点必要じゃないですか?すると2Hzだと、少なくとも「8回」は必要なのじゃないでしょうか。 なので、44.1kHzと表現される「サンプリング周波数」が示しているのは、実は2倍の88,200回/秒なのではないかが疑問になりました。 実際、どうなのでしょう。 SACDの話は要りません。普通のCDの規格についての質問です。 よろしくお願いします。

  • 正弦波1KHzのFFTの最大、最少レベル(dB)

    今日は、 正弦波1KHz(ピーク値:14.142V、20サイクル)のFFTをLTspiceで行ないますと、サンプリング 数によりまして、そのフロアーレベル(ピーク値以外の周波数成分)は、下記の如く変化します。 添付ファイル参照 Q1) この、フロアーレベルのサンプリング数依存性に付きまして、コメント頂けますと 大変有難いです。 ====================== サンプリング数   フロアーレベル(LTspiceの読取値) 8192 -166dB 4096 -142dB 2048 -118db ------ ------ 256 -44dB ======================= 以上、宜しくお願いします。

  • スペクトラム図

    あるアナログ信号がサンプリングされて離散時間信号になっているデータ(ここでは、sample.vcとします)があります。それをフーリエ変換して得られた複素スペクトラムの周波数成分の絶対値をとってそのデータを使い、スペクトラムを表示させました。sample.vcは1kHzと6kHzの正弦波を足しあわせたもので、出力結果は2kHzと6kHzのスペクトラムがグーンと飛び抜けた図になりました。これであってるのでしょうか?僕的には3kHz辺りでグーンと飛び抜けると予想してたのでちょっとわからなくなりました。どうなんでしょう?

  • 正弦波を提供するインターネットサイトはありますか?

     音声周波数の正弦波を発生する方法については繰り返し質問が出ているようですが、インターネットで正弦波信号そのものを提供するサイトはありますか?  ちょっと検索したところでは見当たりません。  たとえば100Hz、1kHz、2kHz、4kHz、8kHzというような代表的な周波数の信号を提供しているだけでも良いと考えています。

  • 計測工学のジャンルに関する質問なのですが・・・

    周期Tのデルタ関数列でサンプリングを行う場合、以下の定理が成り立つ。信号f(t)が(1)より(2)い角周波数成分を含んでいない時、(3)秒ごとの標本値から元の連続信号が完全に復元できる。 人間は20[kHz]以下の音のみを聞き取ることができる。よって、音声や音楽をデジタル信号に変換する際、元のアナログ信号に含まれる人間にとって意味のある情報が失われないようにするためには、(4)[kHz]以下の周波数成分のみを通過させる(5)フィルタを通した後、(6)[kHz]以上のサンプリング周波数でサンプリングしなければならない。 問. (1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、に適した語句を答えなさい。 調べたところ、(1)π/T(2)高い(3)Tとなったのですがどうでしょうか? しかし、調べても(4)、(5)、(6)については全然わかりません。 標本化定理なるものは習ったのですが何をすればいいのかわからなくて困っています。 どうか解説をお願いします。

  • 正弦波の足し算

    周波数Fの正弦波があったとき、 周波数Fの正弦波 + 周波数3*Fの正弦波は上下対称な波形になりますよね。 それなのに、 周波数Fの正弦波 + 周波数2*Fの正弦波は上下対称な波形にならないのは、どうしてでしょうか。 加法定理など使えば証明できそうのですが、 いまいちできません。 簡単な疑問だと思うのですが、よろしくお願いします。

  • 標本化定理(サンプリング定理、ナイキストノ定理)について

    標本化定理(サンプリング定理、ナイキストノ定理)について教えてください。 ”あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号の各周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。”というのが基本的な説明だと思います。 この中で『2倍以上の』という表現がありますが、この点が疑問になっています。 例えば、20kHzのSin波を40kHzでサンプリングしたとして、サンプリングする点が丁度サイン波の振幅0の点だった場合、元のSin波の周波数は分かりますが、振幅は一意に決められないと思います。原信号を振幅も含めて復元するには、『2倍より大きい』周波数でサンプリングする必要があると考えるべきでしょうか?『2倍以上』という表現は厳密には正しくないと考えて良いのでしょうか? また、そもそもサンプリング定理は振幅情報を再現しないということであれば、疑問は解消されるのですが、その点はどうなんでしょうか?? どなたかご教授の程お願いいたします。

  • ダイアルアップ接続は何故デジタルではなくアナログなのか?

    ダイアルアップ接続は何故デジタルではなくアナログなのか? 質問はタイトルの通りなのですが、勘違いをしているかも知れないので理解している範囲で書きます。 矩形のデジタル信号にはきわめて高い周波数帯域の正弦波が含まれているため、電話線のもつ周波数特性ではそれらの高周波数の正弦波を通すことができないためより低い周波数を使って変調をすると理解しています。しかしながら、現実的には高周波成分がなくなっても、低周波側の基本正弦波といくつかの高調波を通すことができれば、少々信号がゆがみますが、じゅうぶん元のデジタル信号を受け手側で再現できる程度の信号が遅れるのではないかと思うのですが。。。 例えば、56kbpsでデジタル信号を使ってシリアル通信をするとします。この場合最悪の場合は毎サイクル、データが変化する(1010101010のようなパターン)ケースで、基本正弦波は56kHzとなり、この上に多くの高調波がきます。ADSLではシングルスペクトルのものでも1MHz(ADSL+では4MHz程度まで使用しています)くらいまでの帯域を使いますから、電話線は1MHzまでの周波数ならばそれほど減衰することなく送れると推測します。1MHzの帯域があれば56kHzの基本波とその上に十分な数の高調波を送って、受け側で0と1の区別ができるのではないかというのが私の考えですが誤解がありますか? 上のケースは最悪の場合(最もデータ変化が激しい)で、データの変化がもっと緩やかなもの(例えば、100001110011111)であれば、基本周波数は56kHzよりも小さくなりより多くの高調波を含めることができるので、悪いほうには転びません(同期の問題は別として)。こう考えると56kbpsで通信をするためにあえて変調をする必要がないように思えます。 もしかしたらフーリエ変換を誤解しているかもしれませんが、意見を聞かせてください。