44.1kHz以上のサンプリングは高音質？

質問

人が可聴できるのはは20-20kHzと言われています。標本化定理（サンプリング定理）を考えればCDの44.1kHzで十分と思うのですが，DVDやスーパーオーディオCDは44.1kHz以上で高音質と言われるのはなぜでしょうか？

（1）20kHz以上は聞こえないが，感じることはできてそれが臨場感を生み出している。
（2）CDでは20kHzで不自然に減衰するが，48kHzあたりまで上げれば20kHz周辺の特性をフラットにできる。
（3）サンプリング定理
s(t)=Σs(n/2W)sin(2πW(t-n/2W))/2πW(t-n/2W) Σはn:-∞→∞
の理想的なローパスフィルタが実現不可能でサンプル間の補完がうまくいかずDA変換が完全にできていない。よってサンプリング周波数と量子化ビット数を上げAD/DA変換の精度を上げることで原音に近い音が出せる。

いくつか考えてみたのですが，分かりません。オーディオと信号処理にくわしい方，教えていただけますか？

回答No.4

UKY · ベストアンサー

ご質問内容が「DVDやスーパーオーディオCDは44.1kHz以上で高音質と言われるのはなぜでしょうか？」ということなので、その点に限って私の考えている所を書きたいと思います。(実の所、私もデジタルアナログ変換や標本化定理に関してはそれほど詳しくありません)

まず、一般的に商品として売られているオーディオ再生機器に、波形の補間を行う機能が必ず搭載されるとは限らないということが考えられます。
実際、現在売られているほとんどのCDプレーヤにはそのような高度な機能はついていません。(逆に、最初の回答者が紹介なさっているようなプレーヤが補間機能等を装備したプレーヤの一例といえるでしょう)
というのも、こういった波形補間を行うための計算量は意外に多く、補間機能を実装するためにはそれなりに高性能な計算回路が必要になります。(現に、最初の回答者の紹介のプレーヤは10万円近くもしています)

これとは逆に、サンプリングレートや量子化ビット数を上げるのはそう難しくありません。データ量が増えても計算量は増えないので、それほど高度な計算回路も要らないのです。
となると、当然の流れとして「次世代のオーディオ規格は今より高いサンプリングレートを採用しよう」ということになるわけです。
(先の回答で波形補間を前提とせずに回答したのもそのためです。というより、標本化定理のことなど頭にありませんでした。その点説明不足だったことはお詫びします)

では、標本化定理に基づく波形補間は全く無意味なのかというと、そうではありません。ただし、標本化定理について忘れてならないのは、波形が正弦波(の和)でなければならないということです。
つまり、誤解のないように標本化定理を述べると
「ある音の成分が周波数 f [Hz] 以下の正弦波の和によって構成されるなら、2f [Hz] 以上のサンプリングレートの標本化によって完全に音を再現できる」
ということであって、周波数 f [Hz] のどんな音でも 2f [Hz] のサンプリングから再現できるわけではないということです。
(言い換えれば、質問文にある(3)の式は復元される音が正弦波であることを前提としている)

例えば、40000[Hz]でサンプリングして
1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, .....
という結果が得られた場合、音の周波数が 40000/4=10000[Hz] であることは容易に推量できても波形がどんな形をしているのか決定できません。
(少なくとものこぎり波でないことは分かるが、正弦波なのか三角波なのかは区別できない)
あるいは40000[Hz]でサンプリングして
0, 0, 0, 0, 0, 0, ......
という結果になった場合、これが周波数20000[Hz]の正弦波や三角波である可能性は否定できませんが、常識的に考えればこれは単なる無音ですし、また仮に無音でないとしても波形や振幅が分かりません。この場合も科学的計算によって音を完全に復元することは不可能なのです。
(このことは、前の回答で二番目の理由として書いたことでもあります)

結局、現在のCDを越える音質を求めるなら、サンプリングレートを上げることは必要条件となるのです。

お礼

再度の回答ありがとうございます。高級CDプレイヤーについてかなりうとかったのですが，どのような考えたに基づいて処理をしているのかよく分かりました。どうやら前回書いたのは間違いだったみたいで，（３）の式ではサンプルが全部0だと再現できないようですね。スーパーオーディオCDやDVDのように可聴範囲以上の音を再現できることが高音質と言われるのが理解できなかったのですが，音の再現性を高めるためにサンプリング周波数を上げることが有効であるということが納得できました。

回答No.3

UKY

確かに、20000Hzの音を出すには2倍の40000Hzのサンプリングでもよいわけですが、それだとやはり不十分なんです。

一つ目の理由は、必ずしも音を再現できるとは限らないからです。
例えば、山(+)と谷(-)が組み合わさってできた最も単純な波形を考えて見ます。ひとつの山とひとつの谷とのペアが波の周期となり、この周期が毎秒20000回繰り返されます。この波形を、毎秒40000回の頻度でサンプリングした場合、

山、谷、山、谷、山、谷……
＋０－０＋０－０＋０－……
↑　↑　↑　↑　↑　↑
(ずれる場合はメモ帳などに貼り付けてください)

というようにうまいタイミングで山と谷をサンプリングできれば正しく音を記録できますが、4分の1周期分ずれてサンプリングすると、ちょうど山と谷の中間の部分ばかりサンプリングすることになります。すると、

山、谷、山、谷、山、谷……
＋０－０＋０－０＋０－……
　↑　↑　↑　↑　↑　

というように、サンプリングされるデータは0ばかりになって、全く音が再現されないということになるのです。
しかし、80000Hzでサンプリングしたとすると、4分の1周期ずれても
山、中間、谷、中間
の四つの部分を必ず捉えることができるので、全く音が記録されないということはなくなります。
実際には、8分の1周期のずれなど、さらに小さな周期のずれに対応するために、80000Hzよりもさらに高いサンプリングレートが好ましいです。

二つ目の理由は、音色の再現性です。
上に書いたとおり、20000Hzの音を40000Hzでサンプリングした場合、音の山と谷を捉えるのが限界です。すなわち、音の波がどのような形をしているかまでは記録できないのです。波形が再現されないということは、音色が再現されないということになります。
波形(=音色)を再現するには、元の音の周波数の約10倍以上のサンプリングレートが必要になります。(20000Hzの音の音色を人間が聞き分けられるかは別の話ですが)

ということで、サンプリングレートは44100Hzでも十分実用に耐えますが、それ以上に高いサンプリングレートを使うこともあながち無駄ではないんです。
もちろん、上の二つ以外にもサンプリングレートを上げる理由はあると思いますが、とりあえず私の知る範囲内でお答えしました。

お礼

回答ありがとうございます。残念ながらUKYさんはサンプリング定理を誤解されているかと思います。恐らくサンプリング定理を"元の信号に含まれる周波数の2倍の周波数でサンプリングすれば，元の信号に戻すことができる。"と理解されていると思いますが，元に戻すためには質問の（３）に書いた式に代入する必要があります。

回答欄の山谷のある最も単純な波形がsin波かのこぎり波を指しているのかで補足内容が変わりますが，周期2πのsin波の場合，たとえばサンプリングした結果がt=0,π（，2π）だとするとサンプルは全て0ですが（３）の式を用いることでsin波を復元できます。のこぎり波の場合，のこぎり波の周期をT[s]するとフーリエ変換をすれば分かりますが，少なくても2/T[Hz]以上の周波数を含みサンプリング定理の条件を満たしていません。のこぎり波もその周波数の2倍の周波数でサンプリングすれば（３）を用いて復元できます。よって44.1kHzでサンプリングすれば理論上22.05kHz以下の信号は完全に復元できます。

ただ私も大学で信号処理理論を2～3講義受けただけなので間違えて理解している可能性もあります。本当にこの考えで正しいかどうかは専門家の回答を待ちたいと思います。

回答No.2

noname#97790

daririさん、こんにちは。
信号処理にはまったく詳しくはありませんが、かつてオーディオファンだったので書き込ませていただきました。

確かに44.1kHz以上のハイサンプリングでは、質問文にも書かれている通り、メリットがあるので高音質とされていますし、私もそう思います。

しかし！・・・・オーディオと信号処理は、はっきり言ってまったく別物です。
と言うのも、どんなに信号処理能力を高めても、そんなことよりも、スピーカーから耳に届くまでの空気振動や、機材のコンストラクション、設置方法といった“アナログ的”な工夫の方が比較にならないくらい音の良し悪しに影響を与えるからです。
信号処理なんてオーディオのほんのごく一部に過ぎないのですが、デジタル化が進んでからは信号処理こそすべてと言わんばかりの頭でっかちのオーディオマニアが多くなってしまいました。
そんなわけで私はオーディオという趣味に魅力を失ってしまったのですが、今でももちろん信号処理以外の方法で“良い音”は追求し続けています。

質問の趣旨とはずれてしまいましたが、お互いに末永く音楽を楽しんでいきましょう。。。。。ｍ（＿）ｍ

お礼

たしかに自分好みの音楽を楽しむと言う観点では信号処理の部分よりもアナログ的なところにこだわった方が良さそうですね。私もスピーカーの位置や台を変えてはこれはいいとか駄目とか悩んでいる作業も含めて楽しんでいます。ただ今回質問したのは楽しむ音楽とは別により原音に近い音を再生するにはどうすればいいのかということを信号処理理論の観点から知りたかったからです。

回答No.1

mi-si

20Khz以上は聞こえないが、和音などは感じ取ることは出来て、音楽の聞きごこちに影響を与えていると言う研究結果があります。CDはその辺がぷっつりられるので不快感を感じる人もいるようです。高級機にはそのための高周波補間回路を載せているCDプレイヤーもあります。

参考URL：

http://www.pioneer.co.jp/press/release32-j.html

お礼

回答ありがとうございます。やはり人には超音波を感じることができるのでしょうか。でも個人差が大きそうで多くの人がDVDやスーパーオーディオCDが良いと言う理由にはちょっと弱いような気がします。CDプレイヤーはwebのカタログで見ただけですが，これは（３）の精度を上げるためで機器で50kHzにしてもCDがソースなので再生は20kHzまでに限られると思いますがどうでしょうか？