数学 体積

質問

画像の問題の(1)と(2)の解き方が分かりません。お願いします。図はかけます。

回答No.3

info222_

36 (1)
y=x^2-2x=x(x-2)
y=0 となる x は x=0, 2
V=π ∫ [0,2] |y|^2 dx=π ∫ [0,2] (|x^2-2x|)^2 dx=π ∫ [0,2] (x^2-2x)^2 dx
=π ∫ [0,2] (x^4-4x^3+4x^2) dx
=π [x^5/5-x^4+4x^3/3] [0,2]=π(32/5-16+32/3)
=16π/15

(2)
y=sin(x) (0<=x<=π)
y=0 となる x は x=0, π
V=π ∫ [0,π] |y|^2 dx=π ∫ [0,π] (|sin(x)|)^2 dx=π ∫ [0,π] sin^2(x) dx
=π ∫ [0,π] (1/2)(1-cos(2x)) dx
=π [ (1/2)(x-(1/2)sin(2x)) ] [0,π]
=(π/2) [ x-(1/2)sin(2x) ] [0,π]
=(1/2) π^2

回答No.2

asuncion

(1)
∫[0→2]π(x^2 - 2x)^2dx
= π∫[0→2](x^4 - 4x^3 + 4x^2)dx
= π[x^5/5 - x^4 +4x^3/3][0→2]
= π(32/5 - 16 + 32/3)
= π(96/15 - 240/15 + 160/15)
= 16π/15

(2)
∫[0→π]π(sin(x))^2dx
π∫[0→π]((1 - cos(2x)) / 2)dx
π/2 ・[x - sin(2x) / 2][0→π]
= π/2 ・(π - 0)
= π^2/2

回答No.1

akauntook

>図はかけます。
本当に図ですか？
グラフではなく図ですよ。

図が書けるのなら、回転体の断面が円であることに気がつくといいです。

x軸に垂直な面で切ると、断面が円ってことです。

小学生レベルの教育が悪いと思いますが、そもそも体積は積分で求めるのが基本です。

直方体の体積を求める公式かなんかを覚えた事があると思いますけど、

直方体の体積＝縦×横×高さ

って言うのは、断面の長方形が全て同じになるので、積分の結果を整理するとこうなるだけです。

解き方はこれですね。

http://naop.jp/text/3/seki15.html