擬0次速度定数と有効期間（ｔ90）を求めてください

質問

水溶液中では擬１次反応で分解する薬物AのpH5.0の懸濁液を調整し、25℃における分解性を調べた結果、下表のように進行した。

表から
（１）擬0次速度定数と
（２）有効期間（ｔ90）を求めてください。

途中の計算過程や解説もよろしくお願いします。

回答No.1

jamf0421

タイトルで０次と書き、質問では0次とかいています。明らかに経過時間と薬物濃度の減少量が比例していますから、擬1次反応ではなくて擬０次反応ですね。0次反応ならば速度定数をkとして
-dX/dt=kX^0=k...(i)
です。積分して
-X=kt+C(積分定数）...(i)
となります。そしてt=0の時、X=Xo=400 (mmol/L)となので、C=-400となります。よって
400-X=kt...(ii)
を得ます。これよりkを計算できます。
t=40; 40k=400-200=200→k=5 (mmol/L)/day
t=60; 60k=400-100=300→k=5 (mmol/L)/day
t=70; 70k=400-50=350→k=5 (mmol/L)/day
当たり前ですが、いずれもk=5 (mmol/L)/dayが出てきます。これより濃度変化の式(ii)は
X=400-5t...(iii)
となります。このまま進めばt=80 daysのところでX=0になります。表にある84 daysはこのままでは意味不明です。しかし本当に最後の最後まで０次ということはないのでしょうね。

t90の意味を知らないのですが、もし90%が分解されるまでの時間、という意味ならX=40のところであり、
40=400-5t
t=360/5=72 days
となります。