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ネットワークの経路問題
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1列目のノードのノード間距離は a[n]=(1+2+3+4)+(1+2+3)+(1+2)+(1) =n(n+1)(n-1)/6 です。1列目から5列目までを考えるとこれをn倍します。 1列目と2列目のノード(隣の列)のノード間距離は (1+2+3+4+5)+(2+1+2+3+4)+(3+2+1+2+3)+(4+3+2+1+2)+(5+4+3+2+1) =a[n]*2+n^2 です。1列目から5列目までを考えるとこれを(n-1)倍します。 1列目と3列目のノード(1列開けた列)のノード間距離は (2+3+4+5+6)+(3+2+3+4+5)+(4+3+2+3+4)+(5+4+3+2+3)+(6+5+4+3+2) =a[n]*2+2n^2 です。1列目から5列目までを考えるとこれを(n-2)倍します。 というように順に考えると全部で b[n]=a[n]*n+(a[n]*2+n^2)*(n-1)+(a[n]*2+2n^2)*(n-2)+...+(a[n]*2+(n-1)n^2)*(1) がノード間距離の総和になります。 計算すると b[n]=n^3(n^2-1)/3 です。 ノード間距離の総数はn^2(n^2-)/2ですからノード間平均距離は(2/3)nになります。
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