計算式(√を含むので添付の画像で表示してあります)

質問

計算式(√を含むので添付の画像で表示してあります)を次の場合について簡単にせよ。
(1)x<0 (2)0=<x<2. (3)2=<x
解き方教えてください。

回答No.2

info222_

f(x)=√(x^2)+√(x^2-4x+4)=|x|+√((x-2)^2)=|x|+|x-2|
(1)x<0
x<0, x-2<0 より |x|=-x, |x-2|=-(x-2)=2-xであるから
f(x)=-x+2-x=2-2x ... (Ans.)

(2)0=<x<2.
x>=0,x-2<0 より |x|=x, |x-2|=-(x-2)=2-xであるから
f(x)=x+2-x=2 ... (Ans.)

(3)2=<x
x>0,x-2>=0 より |x|=-x, |x-2|=x-2 であるから
f(x)=x+x-2=2x-2 ... (Ans.)

お礼

ありがとうございました

回答No.1

asuncion

√(x^2) + √(x^2 - 4x + 4)
= √(x^2) + √((x - 2)^2)

1)x < 0のとき、
√(x^2) = -x
√((x - 2)^2) = -(x - 2) = -x + 2
∴√(x^2) + √(x^2 - 4x + 4) = -2x + 2

2)0 ≦ x < 2のとき、
√(x^2) = x
√((x - 2)^2) = -(x - 2) = -x + 2
∴√(x^2) + √(x^2 - 4x + 4) = 2

3)2 ≦ xのとき
√(x^2) = x
√((x - 2)^2) = x - 2
∴√(x^2) + √(x^2 - 4x + 4) = 2x - 2

お礼

ありがとうございました