三相四線変圧器一次側電流について

質問

図のような三相四線変圧器を設置した場合の一次側電流の求め方を教えて下さい。
変圧器は、一次側電圧440V/二次側電圧208・120V、負荷容量300KVA(実際の負荷は200KVA程度)としています。二次側電流は図の通りu相1200A、v相1100A、ｗ相1000Aとなっています。詳しい方宜しくお願い致します。

回答No.2

fujiyama32 · ベストアンサー

一次側電流を求めやすくするため、二次側巻線の方向に一次側巻線
の方向を合わせた接続図を書きましたので、貼り付けました。
また、補足するための図や式を次の回答に追加します。
合わせて参考にして下さい。
・「図1. Δ／Y結線変圧器の電圧/一次電流/二次電流とその記号」
を参考にします。

同じ方向の巻線が1次側と2次側の巻線の組み合わせになります。
また、巻線に電圧と電流の矢印および記号をつけました。
次の組み合わせになります。

U-V相とu-n相、
V-W相とv-n相、
W-U相とw-n相

この図から一次電流値IU、IV、IWを計算します。
なお、負荷の力率は3相とも同一で、3相平衡電圧とします。

１）二次側(Y接続)電流値から一次側(Δ接続)相電流値(Ia,Ib,Ic)を換算
次の計算式により換算し計算します。

Ia＝(120V／440V)×Iu＝(120V／440V)×1200A＝327.3A
Ib＝(120V／440V)×Iv＝(120V／440V)×1100A＝300.0A
Ic＝(120V／440V)×Iw＝(120V／440V)×1000A＝272.7A

２）変圧器一次側電流(Δ結線時)のベクトル図
一次側電流を計算するため、ベクトル図(図2.)を作成、貼り付け
ました。
・「図2. 変圧器1次電流(Δ接続時)のベクトル図」を参考にします。

３）変圧器一次側電流の線電流を計算
ベクトル図(図2.)を基にΔ結線時の相電流から線電流を求めます。
また、相電流と線電流の考え方は、別に貼り付けた
・「1)ベクトル図の相電流から線電流を求める。」
のベクトル記号付の計算式を参考にします。
下の式に同じ。ただし、Iの上のドット記号を省略しています。

IU＝Ia－Ic
IV＝Ib－Ia
IW＝Ic－Ib

４）線電流を「ベクトルオペレータα付表示」と「複素数」による表示
ベクトルオペレータαについては、別に貼り付けた
・「図3. ベクトルオペレータαの図解」と
・「2)ベクトルオペレータαにより相電流を求める」
を参考にします。

IU＝Ia(1)＋Ic(－α)
IV＝Ib(α^2)＋Ia(－1)
IW＝Ic(α)＋Ib(－α^2)

５）ベクトルオペレータα付表示式を複素数表示式に変換
ベクトルオペレータα付を複素数表示式に換算するためには
別に貼り付けた
「3)ベクトルオペレータαの複素数表示とその値」
を参考にします。

IU＝Ia＋Ic(1/2－ｊ×√3／2)
IV＝Ib[(-1／2)－ｊ×(√3／2)]－Ia
IW＝Ic[－(1／2)＋ｊ×(√3／2)]＋Ib[(1/2)＋ｊ×(√3／2)]

４）相電流(複素数表示)を線電流(複素数表示)に計算
相電流の値を代入して複素数表示の線電流を計算します。

IU＝Ia＋Ic(1/2－ｊ×√3／2)
IU＝327.3＋272.7(1/2－ｊ×√3／2)
IU＝327.3＋136.4－ｊ236.2
IU＝463.7－ｊ236.2

IV＝Ib[(-1／2)－ｊ×(√3／2)]－Ia
IV＝-150－ｊ259.8－327.3
IV＝-150－ｊ259.8－327.3
IV＝-477.3－ｊ259.8

IW＝Ic[－(1／2)＋ｊ×(√3／2)]＋Ib[(1/2)＋ｊ×(√3／2)]
IW＝272.7[－(1／2)＋ｊ×(√3／2)]＋300.0[(1/2)＋ｊ×(√3／2)]
IW＝-136.4＋ｊ236.2＋150.0＋ｊ259.8
IW＝13.6＋ｊ496.0

５）複素数付の線電流から線電流の「絶対値」を計算
三平方の定理より絶対値Ｚ＝√(Ｘ^2＋Ｙ＾2)から計算できます。

IU＝463.7－ｊ236.2
IU＝√(463.7^2＋236.2＾2)
IU＝520.4

IV＝-477.3－ｊ259.8
IV＝√(477.3^2＋259.8^2)
IV＝543.4

IW＝13.6＋ｊ496.0
IW＝√(13.6^2＋496.0^2)
IW＝496.2

以上により線電流の値は、次の通りとなります。

IU＝520.4[A]
IV＝543.4[A]
IW＝496.2[A]

なお、解説の図類については、次の回答に貼り付けます。
また、ご記入や疑問などがありましたら、指摘願います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
大変細かく分かりやすいご回答誠にありがとうございます。
詳細図まで作成等多大なお時間頂きありがとうございます。
またご機会がありましたらご相談させて下さい。
宜しくお願い致します。

回答No.4

fujiyama32

1)ベクトル図の相電流から線電流を求める他を貼り付けます。
前々回答と合わせて参照してください。

回答No.3

fujiyama32

変圧器１次電流(Δ接続時)のベクトル図他を貼り付けます。
前回答と合わせて参照してください。

回答No.1

kiyos06

1)図から巻線の接続状況が読めないので、下記を仮定する。
1.1)2次側u相巻線は、1次側UV相巻線と対になっている。
1.2)v相 - VW相
1.3)w相 - WU相
2)また、負荷の力率は3相とも同じを仮定する。

3)IU =( Iu(ベクトル) -Iw(ベクトル) ) Vu /VUV
3.1)IU =( 1200 -1000 e^(120°) )e^(力率角°) 120/440

参考URL：

http://chiebukuro.yahoo.co.jp/my/myspace_ansdetail.php?writer=kiyos06&flg=3&sort=3

お礼

ご回答ありがとうございます。
お礼が遅くなり大変申し訳ありません。
またご相談させて下さい。ありがとうございました。