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生産関数から供給曲線を求める問題
statecollegeの回答
>ただ、費用関数はC = f(y)の形だと思うのですが、この形に式を変形できません。 変形ができれば、MC = Pyの関数が供給曲線を表すのだと思うのですが…。 変形できますよ、yはnの２次関数だから。ただし、ストレートに変形しようとするより少し工夫したほうが簡単になります。 生産関数 y = 2100 + 25n - 0.1n^2 (*) を 0.1n^2 - 25n + (y - 2100) = 0 と変形し、このnについての２次方程式を解くと n = [25 ±√(625 - 0.4(y-2100))]/0.2 よって、この式を、±の－のほうをとって（なぜ？）書き換えると 25 - 0.2n = √(1465-0.4y) (**) となる。 いま、利潤をΠと書くと Π = Py・y - Pn・n となるが、Πをyについて最大化するため、両辺をyで微分し、0とおくと 0 = dΠ/dy = Py - Pndn/dy (***) を得る（合成関数の微分を用いていることに注意）。ところが、生産関数(*)の両辺をｙで微分すると 1 = 25dn/dy - 0.2ndn/dy = (25 - 0.2n)dn/dy よって dn/dy = 1/(25 - 0.2n) = 1/√(1465 - 0.4y) (最後の等号は(**)によることに注意。）これを(***)の右辺のdn/dyへ代入すると Py = Pn/√(1465 - 0.4y) を得る。これが逆供給関数である。よって、これをyについて解くと、供給関数 y = 2.5(1465 - Pn^2/Py^2) を得る。 計算間違いがあるかもしれないので、確かめられたい。
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お礼
補足にも応えていただき、ありがとうございました。
補足
ありがとうございます！ 自分で計算しても同じようになりました。 n = [25 ±√(625 - 0.4(y-2100))]/0.2 の±の－のほうだけをとって書き換える理由というのは、あとの生産関数を微分すると同じ(25-0.2n)が出てくるから、ということでしょうか？ 繰り返しですみませんが、よろしくお願いします。