エッジ部での表面張力と接触角

質問

エッジ部での表面張力と接触角に関して質問があります。

大きさが有限の四角い平板があり、その中心に液滴をぽつぽつと少しずつ垂らしていく状況を考えます。液体と平板の平衡接触角をθとすると、液滴は接触角θを概ね保ちながら拡大していきます。しかし液滴が拡大して四角形の端（辺に当たる部分）に到達すると、液滴の拡大は一端止まり、更に液滴を垂らし続けると最終的には端の部分から液が溢れることになると思います。

そこで疑問なのですが、この場合なぜ液滴は四角形の端で止まるのでしょうか？端では液滴の接触角は平衡接触角に比べて鈍角となる為、端部で何か特有の力が働いていると思います。
またこの場合、液滴の接触角がどれくらい鈍角になれば溢れが生じるのでしょうか？

回答No.1

trytobe

平板表面との親和性で液体が平板上を広がろうにも、親和して広がる先に平板がなくなれば、その角での平板表面と液体分子間の分子間力と、液体分子どうしの間での分子間力とのバランスで、平板の端に来たことによって液体を保持できる面積が奪われているにもかかわらず、保持してきた液体の重量を液滴として保とうとしているだけ。

その値を求めるには液滴を大きくして、流れ落ちる直前の接触角を測定することで、その平板端部の表面自由エネルギーを求めるしか方法はない。逆に平板端部の表面自由エネルギーはその加工や結晶面などの要因が多すぎて、計算で求めたり近似することは困難であるから、接触角で測定したほうが確実で早い。

接触角とは - 研究開発を支援する界面科学測器の専門メーカー：協和界面科学株式会社
http://www.face-kyowa.co.jp/science/theory/what_contact_angle/

接触角 表面張力 OR 表面自由エネルギー - Google 検索
https://www.google.co.jp/search?q=%E6%8E%A5%E8%A7%A6%E8%A7%92+%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E5%BC%B5%E5%8A%9B+OR+%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E8%87%AA%E7%94%B1%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC

補足

丁寧にご回答頂いてありがとうございます。端部の表面自由エネルギーを理論的に求めることは難しいことが分かりました。
ところで例えば結晶方位を無視して、加工の要因を角の曲率に置き換える等した理論式は存在しないのでしょうか？ご存知なかったらすいません。