- ベストアンサー
locus of complex number
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
複素数の軌跡を描けということだから z=x+ i y とおくと Re(z)=x, Im(z)=yなので Re(x)+2Im(z)=4 は x+2y=4 つまり x=0のとき y=2 y=0のとき x=4 なので 2点 z=i 2 と z=4 を結ぶ直線 デカルト座標（xy座標）に対応させれば ２点 (0,2) と(4,0)を通る直線(x+2y=4) ということになります。 なので、お描きの図のような直線の軌跡となるのです。
関連するQ&A
- c言語の、voidの使い方で困っています
C言語の問題を教えて下さい。 この問題で困っています。 複素数z1,z2の引き算、掛け算を計算する構造体complexを引数、 戻り値とする関数 complex hikizan(complex z1,complex z2) complex kakezan(complex z1,complex z2) を作成し、 複素数を画面に表示する関数 void show(complex x) で結果を表示するプログラムを作りなさいという問題です。 z1=1+3i z2=2+2i です。 作ってみたのですが、void show(complex x)を使う方法が分かりません。 教えて下さい、お願いします。 以下、作ったプログラムです #include<stdio.h> typedef struct complex{ double re; double im; } complex; complex hikizan(complex z1,complex z2) { complex z; z.re=z1.re-z2.re; z.im=z1.im-z2.im; return z; } complex kakezan(complex z1,complex z2) { complex zz; zz.re=z1.re*z2.re-z1.im*z2.im; zz.im=z1.re*z2.im+z1.im*z2.re; return zz; } int main(void) { complex z1,z2,z,zz; z1.re=1; z1.im=3; z2.re=2; z2.im=2; z=hikizan(z1,z2); zz=kakezan(z1,z2); printf("z1-z2=%f+%fi \n",z.re,z.im); printf("z1*z2=%f+%fi \n",zz.re,zz.im); }
- ベストアンサー
- C・C++・C#
- 質問の意味が理解できません。
質問は Find the Cartesian equation of the locus described by arg [(z-2)/(z+5)] = pi/4 です。 質問に答える以前に質問の意味がわかりません。 Cartesian equation は辞書にはデカルト座標と載っています。デカルト座標は意味はいろいろあると思いますがここでは普通のx、y を使った座標と理解していいのでしょうか？ described by argと書いてあるので z = x+yi と考えれば良いと理解しています。 なので [( x+yi -2)/(x+yi +5)] と置き換えてそれなりに [(z-2)/(z+5)] の部分の計算は出来るのですがそれがグラフ上どんな形になっているのかよくわかりません。（z = x+yi の意味はわかります） 又 [(z-2)/(z+5)] = pi/4 となると更にわからなくなります。 何というか、全体像が頭に浮かびません。 うまく質問文が書けなくて申し訳ないですが、説明して頂けると助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- これってコーシーの積分公式の矛盾!?
ルベーグ積分と複素積分の関係についての質問です。 先ず,定義等を説明させてください。 (Ω,∑)を可測集合とする。 (1) μ:∑→Cを0=μ(φ)≦|μ(G)|<+∞ for ∀G∈∑. (2) {G_k}_{k=1}^∞⊂∑が互いに素 ⇒ |μ(∪_{k=1}^∞}G_k)|=∑_{k=1}^∞|μ(G_k)| を満たす時,μは複素測度をなすという。 次にB(C)をC上のボレル集合体,A:={{x+iy∈C;x∈(Re(a),Re(b)],y∈(Im(a),Im(b)]}∈2^C;a,b∈C}}を表すとする。この時, ∀a,b∈Cに対して,μ_0:A→CをA∋∀{x+iy∈C;x∈(Re(a),Re(b)],y∈(Im(a),Im(b)]}→μ_0({x+iy∈C;x∈(Re(a),Re(b)],y∈(Im(a),Im(b)]}):=Re(b)-Re(b)+i(Im(b)-Im(a))と定義すると, μ|_A=μ_0でμ:B(C)→Cが複素測度となるようなものが一意的に存在する(∵拡張定理)。 次に,測度空間(Ω,∑,μ)において,f:Ω→Cを∑可測関数とし,f_Re^±(z):=max{0,±Re f(z)},f_Im^±(z):=max{0,±Im f(z)} (複合同順)と定義すると, これらは実数値関数で Re f_k \nearrow f_Re^±(z), Im f_k \nearrow f_Im^±なる∑可測な単関数の列 (Re f_k)_{k=1}^∞,(Im f_k)_{k=1}^∞ が存在する(∵某命題)。 因みに,∑可測な単関数 Re f_kにはRe f_k(z)=∑_{m=1}^k a_m I_{G_m}(z) (但し,a_m∈R,G_m∈∑, I_{G_m}は特性関数) なる(a_m)_{m=1}^k∈R^kと(G_m)∈∑^kが存在する。 この時, ∫_Ωfμ:= sup{∑_{m=1}^k a_m Re μ(G_m)∈[0,+∞);∑_{m=1}^k a_m I_{G_m}(z)≦f_Re^+(z) for∀z∈Ω} -sup{∑_{m=1}^k a_m Re μ(G_m)∈[0,+∞);∑_{m=1}^k a_m I_{G_m}(z)≦f_Re^-(z) for∀z∈Ω} +i[sup{∑_{m=1}^k a_m Im μ(G_m)∈[0,+∞);∑_{m=1}^k a_m I_{G_m}(z)≦f_Im^+(z) for∀z∈Ω} -sup{∑_{m=1}^k a_m Im μ(G_m)∈[0,+∞);∑_{m=1}^k a_m I_{G_m}(z)≦f_Im^-(z) for∀z∈Ω}] をfのルベーグ積分という。 続いて,ルベーグ積分に基づく複素積分の定義です。 J:[a,b]→Cをジョルダン曲線とし,P:=∪_{2≦k∈N}{(p_m)_{m=2}^k∈(a,b)^k;(p_m)_{m=2}^kは増加列}, δ:P→(p,b-a)をP∋∀(p_m)_{m=2}^k→δ((p_m)_{m=2}^k):=max{p_2-p_1,p_3-p_2,…,p_{k+1}-p_k} (但し,p_1=a,p_{k+1}=b)と定義する。 この時, lim_{n→∞}∪_{(p_m)_{m=2}^k(n)∈δ^{-1}(1/n)}{ ∑_{m=1}^k(n) inf f_Re^+(J(p_m,p_{m+1})) Re μ((J(p_m),J(p_{m+1})]) - ∑_{m=1}^k(n) inf f_Re^-(J(p_m,p_{m+1})) Re μ((J(p_m),J(p_{m+1})]) + i(∑_{m=1}^k(n) inf f_Im^+(J(p_m,p_{m+1})) Im μ((J(p_m),J(p_{m+1})]) - ∑_{m=1}^k(n) inf f_Im^-(J(p_m,p_{m+1})) Im μ((J(p_m),J(p_{m+1})])} ={l} (ここでk(n)はnのよって決まる自然数) なるl∈Cが存在する)時,fは複素積分可能という。 因みに, J([a,b])は閉集合なのでルベーグ可測集合であり, inf f_Re^+(J(p_m,p_{m+1}))はルベーグ積分でのa_mに相当, そして, (J(p_m),J(p_{m+1})]はルベーグ積分でのG_mに相当してます。 さて,本題ですが、、 Jがジョルダン閉曲線の場合,始点と終点は重なってるので μ(J([a,b]))=lim_{n→∞}∪_{(p_m)_{m=2}^k(n)∈δ^{-1}(1/n)}{∑_{m=1}^k(n) μ((J(p_m),J(p_{m+1})])=0 となり,J[a,b]は零集合になると思います。 そこでf:C→CはJ([a,b])上とJの内部で正則な関数とし,c∈CはJ内部の点とする時, 1/(2πi)∫_J f(z)/(z-c)dz=f(c) となりますよね(コーシの積分公式)? しかしJ([a,b])は零集合なのでfやcのいかんにかかわらず常に積分値は0となってしまうと思うんです。 、、なので コーシーの積分公式は 1/(2πi)∫_J f(z)/(z-c)dz≡0 となってしまい矛盾が生じてしまいます。 私は何処を勘違いしてるのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素数と偏微分
途中式がわからなくて、もうずっと詰まっているので、わかる方いらしたらアホな私に教えていただけるとうれしいです。 まず条件。 f(z) = 1/(1 + exp(-x)) + i /(1 + exp(-y)) ただし z = x + y * i Uj = ΣWji * Ii + θj i Sk = ΣVkj * Hj + γk j Hj = f(Uj) Ok = f(Sk) Ep = (1/2) * Σ|Tk - Ok|^2 Tk - Ok = δk Epとx,y以外は複素数。 単独で存在するiは虚数記号 他のiとj,kは添え字 わからないのは以下の２式の途中式です。(1式)が(2式)になるらしいのですが、どうしてなのかがよくわかりません。 ΔVkj = -(∂Ep/∂Re[Vkj]) - i（∂Ep/∂Im[Vkj]）--(1式) ΔVkj = Hj_ *{Re[δk](1 - Re[Ok])Re[Ok] +iIm[δk](1 - Im[Ok])Im[Ok]} --(2式) Hj_ は Hj の共役複素数 長くて文字制限があるので回答No.1に私がやってみて失敗したやり方を書きました。微分に詳しい方が見ればおかしいことをしていると思われますのでご指摘いただけるとうれしいです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校英語で質問
よくわからないので、３問お願いします。 間違いを探す問題。 When we ((1)think the size of the universe),we ((2)realize)((3)how tiny we are)((4)in comparison). １のthink==>think of ?? それとも(4)のin comparison==>in being compared?? どちらも理由は説明できません。 選択問題 （ ）refugees in the United States are suffering from poverty. 1.A growing number of 2.A number of grown 3.The growth 4.The number of growing 答えは１だと思うんですが？ 彼の髪は、よく洗う必要あった。 His hair ( )( )( )( ) ( )( ). 1,of 2.in3.need4.a good wash 5.much 6.was 答えwas much in need of a good wash.で合っていますか。 教えてください。
- ベストアンサー
- 英語
- zから iz 計算の仕方
a)Plot the complex number z=-3+4i on n Argand diagra b)Evaluate iz. a)は問題ないのですがb）がよくわかりません。 zから iz は反時計回り９０度なので z=-3+4i → z=5cis2.214 ９０度足して z=5cis5.355 → 3-4i となるのですが、答えは -4-3i です。 計算の仕方を教えて頂けますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数の積分
『∫exp(－z^2)dzを z＝√at+b/2√a (a≠0，－∞＜t＜∞)の経路上で積分せよ。 ただし、a、bは複素定数とする。』 という問題で a＝r exp(iθ) (r＞0、－π＜θ≦π)とすると、 √a＝√r exp[i(θ＋2kπ)／2] (k＝0,1)ですが この問題の積分経路を実際に複素数平面上に図示すると、直線はb≠0のときは原点を通らず、 直線の動き方が、Re(√a)＞0の場合は左から右へ、 Re(√a)＝0かつIm(√a)＞0の場合は下から上へ、 Re(√a)＝0かつIm(√a)＜0の場合は上から下へ、 Re(√a)＜0の場合は右から左へ動く事が分かりました。 ここから、どうすればよいのでしょうか？これは以下の質問http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=441692から発生した問題です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- I kind of miss..........
ＮＨＫラジオ英会話講座より Now that we have a TV again, I kind of miss the days when we didn't. 今はまたテレビがあるけど、なかった日のことが何となく懐かしいよ。 (質問） （１）[kind of]は「なんとなく」という意味の「副詞」として使われているのでしょうか？ 次のような使い方も出来ますか? I kind of enjoy..(何となく楽しい） I kind of sad....(何となく悲しい） I kind of glad...(何となく嬉しい） （２）[kind]は親切な、思いやりがある、寛大な、等の意味の形容詞ですが、[kind of]と[of]を加えることで「別の意味」「別の品詞」になると解釈していいでしょうか? 初心者の幼稚な質問ですが、何卒判りやすい説明をどなたか、よろしくお願いいたします。 以上
- ベストアンサー
- 英語
お礼
物凄く解り易い説明有り難うございます。 助かりました！