中学受験 算数

質問

《問題》２時から数えて４回目に長針と短針の作る角の大きさが90度になる時刻は？
《答え》４時5　5/11分（４時５と１１ぶんの５分）

どなたかわかりやすい解説をお願いいたしますm(_ _)m

回答No.3

bgm38489

２時。今、長針と短針の角度は60度。
長針が短針を超え、30分を指す前に、1回目の90度。
次は、長針が短針を追っかけ、3時の時点で2回目の90度。
また、長針が短針を超え、短針は3時の位置を過ぎるから、長針が30分を指して少したって3回目の90度。
また、長針が短針を追っかけ、長針が0分を指した時点で、短針は4時の位置を指している。角度は120度だが、長針の方が早く進むから、何分か後には90度になる。
1分に長針は360÷60＝6度進む。1分に短針は、1時間で360÷12＝30度だから、30÷60＝1/2度進む。
ｘ分後に90度となるとすれば、
6ｘ＋90＝120＋1/2ｘ
左辺はｘ分後の長針の示す位置＋90度。右辺は4時の短針の位置＋ｘ分後に短針がどれだけ動いたか。一次方程式ぐらいは使ってもいいでしょ。
12ｘ＋180＝240＋ｘ
11ｘ＝60
ｘ＝60/11＝5と5/11
故に、4時5と5/11分。
１時と２時の間で重なる時刻は～などという問題がわかれば、あとは応用。

お礼

ありがとうございます！理解できました！

回答No.2

noname#252159

グラフでの解決を考えてみました。
短針(時針)は、１分間で30°÷60=0.5°回転し、
長針(分針)は、１分間で360°÷60 =6°回転します。
差は、6-0.5 =5.5ですから、長針の方が1分間あたり5.5°速く回転します。
2時の時、短針は60°の位置から回り始め、長針は0°の位置から回り始めます。
横軸に時刻、縦軸に時計での角度を考えたグラフで短針と長針のグラフをがいてみると、
4回目に90°の角度となるのは4時を過ぎてからということが分かります。
4時丁度の時、短針と長針との角度の差は120°ですから
120°－90°＝30°
つまり、30°だけの差を1分間あたりの5.5で割れば
30÷5.5＝5と5/11を得ることができます。

お礼

とても丁寧な説明をありがとうございます！
グラフを使うこともできるのですね！

回答No.1

noname#227653

４回目というのは珍しい問題ですね。これをひとつずつ計算して出していく必要はありません。
２時から３時までの時計の針の動きを考えてみて下さい。90度になるのはだいたい何分ころでしょうか。
それは２時25分を少し過ぎた頃です。
ではその次は何時ころかわかりますか。
それは３時ちょうどです。
ではその次は？
それは３時30分を少し過ぎたころです。
そしてその次は４時５分を少し過ぎたころです。これが４回目ですね。
だからこの問題は「４時から５時までの間で、はじめて90度になるのは？」という問題と同じです。
あとは塾で習う時計算の基本を使って解くことができるでしょう。わからなかったらテキストをしっかり読んで勉強して下さい。

お礼

ありがとうございます！理解できました！