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数学 行列を用いた三項間漸化式の問題について

以下の問題について解説をお願いします。 この漸化式を特性方程式を用いて解くと、 a_(n) + a_(n-1) = 2{ a_(n-1) + a_(n-2) } a_(n) - 2a_(n-1) = - { a_(n-1) - 2a_(n-2) } より、 a_(n) + a_(n-1) = 2^(n-1) a_(n) - 2a_(n-1) = (-1)^(n-1) となると思うのですが、ここからどのように行列を用いて表すかが分かりません。 よろしくお願いします。

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回答No.1

a[n]=1*a[n-1]+2*a[n-2] a[n-1]=1*a[n-1]+0*a[n-2] を行列表示にするだけのことです。 そうして,(a[n] a[n-1])^Tを(a[2] a[1])^Tにするには,その行列を(n-2)乗することになりますね。

whyathome
質問者

お礼

なるほど! 目の付け所が大事ですね。 >>a[n-1]=1*a[n-1]+0*a[n-2] が思いつきませんでした・・・。 素早い回答ありがとうございました!

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