「解析接続」って何ですか？

質問

解析接続を具体例を交えて詳しくわかりやすく教えて下さい。

また、sinやcosやtanは、まず直角三角形から定義しますが、これを座標平面上の単位円にうつすことで９０度より大きい角についても拡張することは、解析接続の一種と考えてよいのですか？

回答No.1

trytobe · ベストアンサー

その通りです。

０～９０度でしか定義できなかった三角関数を、任意の角度でも定義できるような再定義をして、従来の範囲でも拡大した範囲でも共通して利用できるかたちに拡張したものです。

あとは、ａの０乗は、（ａの１乗）÷（ａの１乗）＝１ と定義するとかで、０や負の数でもべき乗を定義する、なども、解析接続の例です。そして、ａの０乗からの解析接続と、０のｂ乗からの解析接続で、ａ→０ では ０＾０＝１、ｂ→０ では ０＾０＝０ という収束点の違いが起きる、などの話にもつながるのです。

お礼

ありがとう！

補足

aの０乗の例について、「収束点の違い」などもっと詳しく教えて頂けるとありがたいです。

ｎ！（ｎの階乗）のｎを自然数から複素数に拡張したガンマ関数も、解析接続ですか？