算数の割合の問題

質問

算数の割合の問題を教えて下さい。
問題
８％の食塩水１００ｇに２０％の食塩水を◇ｇ加えたところ、その濃さは、１５％の食塩水２００ｇに水を１００ｇ加えた食塩水と同じになりました。
◇を求める問題です。

解説と答えを教えて下さい

回答No.3

noname#222520 · ベストアンサー

ANo.2の別解です。

15%の食塩水200gに水を100g加えても、含まれる食塩の重さは変わらないので、
含まれる食塩の重さを△gとすると、水を100g加えた後の食塩水の濃さは、
△/（200+100）*100＝△/3%
△/200*100=△/2=15%であるから、
△/3=△/2*2/3=15*2/3=10%

8%の食塩水100gに含まれる食塩の重さは、100*8/100g
20%の食塩水◇gに含まれる食塩の重さは、◇*20/100g
10%の食塩水（100+◇）に含まれる食塩の重さは、（100+◇）*10/100g
よって、次の関係が成り立ちます。
100*8/100+◇*20/100=（100+◇）*10/100
100*8+◇*20=（100+◇）*10
◇*（20-10）=100*（10-8）
◇/100=（10-8）/（20-10）=2/10=1/5
◇=1/5*100=20g

上の後半の解法は、8%の食塩水100gに20%の食塩水を◇g加えて、10%の食塩水を作ると考えて、
100gと◇gの比は、100：◇
これが、10%を基準とした場合の濃さの差の比、（10-8）：（20-10）=2：10=1：5
の逆で5：1になることを意味しています。
このことを知っていると、食塩水の濃さについての問題は、暗算レベルで解くことができます。

回答No.2

noname#222520

15%の食塩水200gに水を100g加えた食塩水の濃さは、
15%の食塩水200gに含まれる食塩の重さが、200*0.15=30gであるから、
30/（200+100）*100=10%

8%の食塩水100gに含まれる食塩の重さは、100*0.08=8g
20%の食塩水◇gに含まれる食塩の重さは、◇*0.2g
これらの食塩水を加え合わせた中に含まれる食塩の重さは、（8+◇*0.2）ｇ
これらの食塩水を加え合わせた重さは、（100+◇）g
よって、この濃さ（%）は、
（8+◇*0.2）/（100+◇）*100

（8+◇*0.2）/（100+◇）*100=10であるから、
10*（8+◇*0.2）=100+◇
80+◇*2=100+◇
◇=20g

回答No.1

maiko0333

食塩の量を考えます。
８％の食塩水１００ｇには100＊0.08ｇ
２０％の食塩水を◇ｇには◇＊0.20ｇ
が
１５％の食塩水２００ｇには200＊0.15ｇ
水を１００ｇには100＊0ｇ
と同じなのですから、
100＊0.08ｇ＋◇＊0.20ｇ＝200＊0.15ｇ＋100＊0ｇ
となります。
８＋◇＊0.20ｇ＝30＋0
◇＊0.20ｇ＝22
◇＝110