数について

質問

ｋを実数をします。

この時、６/k＋１とか、８/k＋１とかは０以外の実数を表していると言えるか。

また、21－１６ｋ/k＋１はすべての実数を表していると言えるかどうか。

※上記は６が分子で、分母はk＋１。8が分子でk＋１が分母。
21－１６ｋが分子でk＋１が分母。

素朴な疑問ですがわかる方はおられますか。また証明となると難しそうですが、どうやってこれを証明するのでしょうか。

宜しくお願いいたします。

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

k=-1の時
6/(k+1)は実数を表していない

k=-1の時
8/(k+1)は実数を表していない

k=-1の時
(21-16k)/(k+1)は実数を表していない

(21-16k)/(k+1)は-16を表す事はできない
任意の実数kに対して(21-16k)/(k+1)≠-16
(21-16k)/(k+1)=-16となる実数kは存在しない

k≠-1
(21-16k)/(k+1)=-16
を仮定すると両辺にk+1をかけると
21-16k=-16(k+1)=-16k-16
両辺に16kを加えると
21=-16となって矛盾するから
(21-16k)/(k+1)≠-16

お礼

ｋ≠－１の場合を考えていませんでした。

なんかしっくりこなかったのはここんところだったのかもしれません。

回答No.2

Willyt

代数的に証明するのは可能ですが、グラフで証明するのが一番わかりやすいでしょう。紙と定規と鉛筆を用意して作業を始めて下さい。

横軸に 実数ｋ、縦軸に　p-a/k + 1 （a:０以外の整数の定数) を取るグラフを作って見て下さい。aが正の場合は第一象限には縦軸の∞からp=1 を表す横線へ近づく双曲線、第三、第四象限では 縦軸の -∞から p-1 の横線へ近づく双曲線が描かれます。そのグラフの任意　ｋ＝ｂ　という縦線を引くと、ｂがゼロでない限り、必ず二つの双曲線とどこかで交わります。つまり任意のｋの値が存在氏得るということになります。従って実数を表していると言えます。

ａの値が負の場合はグラフが横軸を境にした鏡軸対象の形になりますから同様のことが言えますよね。

お礼

ありがとうございます。

考えてみれば、分数関数でした。けれど、分数関数は最近復習していたのですが、全く気付きませんでした。