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数列の和の問題です
数列の和の問題です Σ［k=1→n］k/(k+1)(k+2)(k+3) を求めたいのですがどうすればいいでしょう？ ご教授お願い致します
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部分分数分解の問題です。 数列の和が求まるときは その数列が等差数列、等比数列、階差数列のいずれかに帰着できます。 ここでは前二つが無理なので階差数列に持ち込みたいと思います。 階差数列では、第k項をｆ(k)ーｆ(k+ｐ)（pは定数）と表せることが大切で、これによってn項までの和が途中が消えることにより簡単にもとまります。 今回は k/(k+1)(k+2)(k+3)={k/(k+1)(k+2)－(k+1)/(k+2)(k+3)}+1/2{1/(k+1)(k+2)－1/(k+2)(k+3)} というようにｆ(k)ーｆ(k+1)+g(k)ーg(k+1)と表せました。 1項からnこうまで足すと、 それぞれ最初のこうと最後のこう以外が順番に消えて(順番に書き出してみてください) 1/4+(2n+1)/2(n+2)(n+3)ともとまります。
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お礼
回答ありがとうございました！ 二項だけで部分分数分解しようと固執し過ぎて、出来ませんでした…… そういうパターンもあるのですね！ とても勉強になりました！ 本当に助かりました、ありがとうございました！