数列の和の問題です。

質問

数列の和の問題なんですが、

　1　　　1　　　　1　　　　　　　　　　　1
--- + --- + ---- ・・・・・・ + -----------
4*1　　4*7　　7*10　　　　　　　(3n-2)(3n+1)

書き方がいたなくてわかり難いと思います。すみません。

ただテストでもこのような問題をよく見かけるため、
答えをと言うより解き方を教えてほしいです。
（解き方を教えるのにこの問題を解いてもらいながらが理想ですけど・・・・・）

お願いします。

回答No.1

noname#185374 · ベストアンサー

1/(4*1) = (1/3)(1/1 - 1/4)

以下同様

隣の項と打ち消し合うところに注目

お礼

なるほどわかりました。
ありがとうございます。

回答No.2

ferien

ちょっと見にくいですが、以下のように書きます。
１／１・４＋１／４・７＋１／７・１０＋………＋１／(3n-5)(3n-2)＋１／(3n-2)(3n+1)

例えば、１／４－１／７＝（７－４）／４・７＝３／４・７なので、
１／４・７＝(1/3)（１／４－１／７）のように書き換えられます。

これで、上の式を置き換えると、
＝(1/3)（１－１／４）＋(1/3)（１／４－１／７）＋(1/3)（１／７－１／１０）＋………
　　　　　　　　　　……＋(1/3)（1/3n-5－1/3n-2）＋(1/3)（1/3n-2－1/3n+1）
＝(1/3)｛（１－１／４）＋（１／４－１／７）＋（１／７－１／１０）＋………
　　　　　　　　　　　　　　　　　……＋（1/3n-5－1/3n-2）＋（1/3n-2－1/3n+1）｝
隣同士で消し合う形になるので、残るのは、
＝(1/3)｛１－１／（３ｎ＋１）｝
＝ｎ／（３ｎ＋１）

お礼

下の回答者様と合わせてみて理解できました。
消し合えばよかったのですね、ありがとうございます。