算数の問題を教えて下さい

質問

・問題
１から５０までの整数の積を３でわると何回目でわりきれなくなりますか？

・解説
５０÷３→16
５０÷９→５
５０÷２７→１
１６＋５＋１＝２２回わりきれる
２２＋１＝２３回目でわりきれなくなる

・解答
２３

・わからない点
なぜ、解説の３・９・２７で割るのでしょうか？そして、でた数字を足すのでしょうか？

よろしくお願いします

回答No.2

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

１×２×３×４×５×６×７×８×９×１０×....×４９×５０を３で割るのですから「１から５０の中に、３で割れる数字が幾つあるか」が重要になります。

つまり「３、６、９、１２....４５、４８」の１６個が「３で割れる」ので「１６回は３で割れる」という事です。

この「３で割れる個数」は「５０÷３＝１６余り２」で求まります。

ここで「３で割った商が３の倍数になる場合」、つまり「９」とか「１８」とかは「３で割ったあとに、もう一回、３で割れる」ので、更に「３で割れる回数」が増えます。

つまり「９、１８、２７、３６、４５」の５回分、３で割れる回数が増えます。

この「２回以上、３で割れる個数」は「５０÷（３×３）」つまり「５０÷９＝５余り５」で求まります。

更に「３で割った商が９になる場合」、つまり「２７」は「合計で３回、３で割れる」ので、更に３で割れる回数がもう１回が増えます。

この「３回、３で割れる個数」は「５０÷（３×３×３）」つまり「５０÷２７＝１余り２３」で求まります。

つまり１６回＋５回＋１回の２２回、３で割れます。

従って２３回目で３で割り切れなくなるのです。

問題集の解説は

・１から５０の中で、３で割れる数は１６個あります（２回または３回、３で割れるのも含む）

・その１６個のうち、２回以上、３で割れる数が５個あります（３回、３で割れるのも含む）

・その５個のうち、３回、３で割れる数が１個あります

・つまり、３で割れる回数は、１６＋５＋１＝２２回です

・なので、割り切れなくなるのは、２２回の次、２２＋１＝２３回目です

って事を言っているのです。

回答No.1

f272

3の倍数は3で1回だけ割れます。
9の倍数は3で2回だけ割れます。
27の倍数は3で3回だけ割れます。
これは理解できますか？
3の倍数は16個あります。
9の倍数は5個あります。
27の倍数は1個あります。
これは理解できますか？