ベストアンサー ※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：高校数学です） 高校数学の空間図形問題 2016/01/08 22:31 このQ&Aのポイント 高校数学の空間図形問題について解説します。空間にある円柱面と領域の問題について解説します。円柱面と領域の体積と面積を求める問題の解法を説明します。 高校数学です 高校数学です 空間図形の問題なんですけど、次の問題をみてください 空間に 円柱面A : x^2-x+z^2=0 領域B : y≧1-x^2 があるとき、次の問いに答えなさい。 (1)Bのうち、A上およびAの内部にある部分の体積を求めなさい。 (2)Aのうち、Dに含まれる部分の面積を求めなさい。 というものです。 回転体の体積の問題なら回転する前に切って、その断面を回転する など色々方針がありそうですが、この手の問題はあまり当たったことがなく、取っ掛かりも検討がつきません。 Aが円柱になり、Bが放物線をz方向に平行移動させ続けたときの軌跡(?)になり、AをBで切断すればよさそうですが、うまくわからないです……。 ご教授お願いします。 質問の原文を閉じる 質問の原文を表示する みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー f272 ベストアンサー率46% (8533/18269) 2016/01/08 22:59 回答No.1 (1) どう考えても無限大なのだが... (2) Dってどこですか？ 画像を拡大する 質問者 お礼 2016/01/08 23:41 もう一度改めて質問させていただきます 質問者 補足 2016/01/08 23:41 申し訳ございません…。 DはBの間違いでした…。 また、 B:x≦1-y^2 でした 本当にごめんなさい 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 高校数学です 高校数学です 空間図形の問題なんですけど、次の問題をみてください 空間に 円柱面A : x^2-x+z^2=0 領域B : x≦1-y^2 があるとき、次の問いに答えなさい。 (1)Bのうち、A上およびAの内部にある部分の体積を求めなさい。 (2)Aのうち、Bに含まれる部分の面積を求めなさい。 というものです。 回転体の体積の問題なら回転する前に切って、その断面を回転する など色々方針がありそうですが、この手の問題はあまり当たったことがなく、取っ掛かりも検討がつきません。 Aが円柱になり、Bが放物線をz方向に平行移動させ続けたときの軌跡(?)になり、AをBで切断すればよさそうですが、うまくわからないです……。 ご教授お願いします。 数学が得意な方お願いします。 球面：ｘ^2+y^2+z^2=3の回転放物面：x^2+y^2=z+1より上の部分の曲面積を求めよ。 z^2≤4xと円柱：x^2+y^2≤xの共通部分の体積を求めよ。 質問されたのですがわからず・・・誰か教えてください。 空間内で放物線を回転させたときの体積 ＜問題＞ xyz空間内で、z=x^2ー3/4, y=0 で表される放物線をz軸のまわりに１回転してできる放物面を平面z＝xで切ったとき、放物面と平面z＝xで囲まれる部分の体積を求めよ。 空間は最も不得意な領域なので、図自体がうまく描けません。解くどころではありません。どなたか解答をよろしくお願いいたします。 積分の応用（高校数学） 東北大学の学生の学生さんでしたら、見覚えがある問題かもしれません。 『xyz空間に、図形 Ｆ：０≦ｚ≦１ーｘ＾２ 、ｙ＝０と、点Ａ（a,1,0) （０≦a≦１）を通りxy平面に垂直な直線ｌがある。 図形Ｆをｌ（エル）の周りに一回転してできる立体Ｋの体積Ｖを求めよ。』 学校の問題演習でやる予定の問題で、予習の段階でつまずきました。 ヒントなり、方針なりありましたら教えてください。 （参照） 私は、立体Ｋにおけるｚ＝αの断面を考え、その面積をだそうかなぁと思ってやってみましたが、それすら文字が多すぎて出来ませんでした。と言うより、断面がどうなっているのかすら、わかりませんでした。 積分 体積 表面積 (1)円柱x^2+y^2=a^2(a>0)のxy平面の上方でかつ平面z=xの下方にある部分の体積 (2)双曲放物面z=xy,柱面(x-2)^2+(y-1)^2=1および平面z=0によって囲まれる部分の体積 (3)底面の半径aの直円柱から、その底面の直径を通り底面とα(0<α<π/2)の角をなす平面で切り取った部分の体積 (4)2つの放物柱面z=1-x^2,x=1-y^2によって囲まれる立体をxy平面で切った部分の体積 （ヒント；0≦z≦1-x^2,x≦1-y^2よりxy平面のD領域を求める。) 以上の問題をどなたか解いてください、お願いします。 積分範囲の求め方について詳しい解説がいただけると幸いです。 至急お願いします 高校数学 体積 xyz空間に５点A(1,1,0),B(-1,1,0),C(-1,-1,0),D(1,-1,0),P(0,0,3)を取る。四角錐PABCDのx^2+y^2>=1をみたす部分の体積を求めよ。 解説 x>=y>=0の部分Dの体積を求め８倍すれば良い。 Dはx>=1/√2の範囲に有り、平面x=tで切ると切り口は長方形となりその面積は(t-√1-t^2)×3(1-t)である 解説の断面が長方形になるという所なのですが、何故長方形だと言えるのですか？x>=y>=0の部分は４倍で四角錐を表すのではないですか？何故８倍なのか分かりません 数学の質問です 2つの球体 x^2 + y^2 +z^2 ≦ 3 と x^2 + y^2 + (z-1)^2 ≦ 1 の共通部分の体積と表面積を求めよ という問題なのですが、球と円柱の共通部分の体積の場合と違って、両方の式にzが登場しているため、よくわからないです。 どなたかご教授のほど、よろしくお願いします。 センター試験の問題ではないのでご安心ください！ 体積 x＾2+y＾2+z＾2=<a＾2の中で回転放物面 x＾2+y＾2=zより下の部分の体積の求め方を教えてください。 数学の問題です。お願いします。 数学の問題です。お願いします。 放物線y=1-x^2とx軸で囲まれた部分を直線y=-1の周りに回転してできる回転体の体積を求めよ。 大学で習った、重積分の問題です 重積分の問題で、解けない問題があるんです。 パソコンなので表現が制限されているのですが、できるだけ詳しく解き方の説明をお願いします。 １．球 x^2+y^2+z^2=a^2 (a>0) の内部にある円柱 x^2+y^2≦ax の部分の体積 ２．楕円体 (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)+(z^2)/(c^2)≦1 (a,b,c>0) の体積 ３．円柱面 x^2+y^2=a^2 (a>0) の内部にある円柱面 x^2+z^2=a^2 の表面積 以上３つです。 協力お願いします。 高校数学IIIの範囲の積分なんですが歯が立ちません… 高校数学IIIの範囲の積分なんですが歯が立ちません… どなたか教えてください！！ １ 等式∫０からｘまで （ｘ－ｔ）ｆ（ｔ）ｄｔ＝ｓｉｎｘ－ａをみたす関数ｆ（ｘ）と定数aの値を求めよ。 ２ 次の極限値を積分を用いてこたえよ lim｛ｎ＾３/(n+1)^4+n^3/(n+2)^4+…+n^3/(2n)^4} 3 定積分を利用して次の不等式を証明せよ 1/√１＋１/√２＋１/√３＋…＋１/√ｎ＞２√ｎ＋１ -２ 4 a>0とすると次の問に答えよ （１） 放物線ｙ＝ax^2と直線ｘ＝a及びｘ軸で囲まれた部分をｘ軸の周りに１回転してできる立体の体積V1をもとめよ （２） 放物線ｙ＝ax^2と直線ｙ＝ax＾３で囲まれた部分をｙ軸の周りに１回転してできる立体の体積V２をもとめよ （３） V1とV2が等しくなるとき定数aをもとめよ お願いいたします。 一問でもアドバイスでもありがたいです。 重積分の問題です。 重積分の問題です。 よろしくお願いします。 xy平面上の円(x-a)^2+y^2=a^2の周上の各点を通るz軸に平行な直線によって作られる直円柱がある。上半球x^2+y^2+z^2=4a^2,z>=0の内部にあるこの直円柱と、 円錐Ｃ：z<=h-(h√(x^2+y^2))/(2a),z>=0 この直円柱と円錐の共通部分の体積 ２つの体積まではもとまりましたが、共通部分の体積の求め方が全くわかりません。 直円柱の体積は(8(3π-4)a^3)/9 円錐の体積は(4πa^2h)/3 数学の問題です。お願いします。 数学の問題です。お願いします。 放物線y=5-x^2と直線y=1で囲まれた部分を、直線y=1の周りに回転してできる回転体の体積を求めなさい。 中学数学 中３です 中学数学の問題かいせつお願いします 次の画像のように 放物線 y=ax二乗(a＞0)と直線y=2x＋３が2点A、Bで交わっています。 また直線y=2x＋３とy軸との交点をｃとする。 A(-１、1) B(３、9) とする △ｏABをy軸のまわりに１回転してできる立体の体積を求めよ。 ただし円周率はπとする。 答は25/241πみたいなんです。 体積を求める問題 大学の数学の授業で出された問題で、何題かわからない問題があったので教えてください。 球x^2+y^2+z^2=a^2 (a>0) の内部にある円柱 x^2+y^2≦ax の部分の体積 楕円体 (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)+(z^2)/(c^2)≦1 (a,b,c>0) の体積 です。協力お願いします。 大学数学の問題です R^3内の回転放物面と平面に囲まれた図形 D:={(x,y,z)∈R^3|a(x^2+y^2)≦z≦bx+c} （ただしa＞0,b^2+4ac＞0とする）を考える。 Dの境界はS1:={(x,y,z)∈D|z=bx+c}とS2:={(x,y,z)∈D|z=a(x^2+y^2)}の合併である。 次の問いに答えよ。 (1) S1をxy平面に正射影してえられる図形D´はどんな図形か (2) Dの体積 V:=∫D dxdydzを求めよ (3) Ｄの重心 G:=(∫D xdxdydz,∫D ydxdydz,∫D zdxdydz)/V を求めよ (4) b=0の時 S2の面積を求めよ という問題が分かりません 解説よろしくお願いします。 高校数学で、 次の問題が、よくわかりません。 a≦b≦c , ｘ≦ｙ≦ｚ のとき、次の不等式を証明せよ。 （a＋ｂ＋ｃ）（ｘ＋ｙ＋ｚ）≦3(ax＋ｂｙ＋ｃｚ） どうかよろしくお願いします。 高校 数学 高校生です この問題が解けません 教えてください １.定数a,bの値を定めなさい (1)ｆ(ｘ)＝ｘ²+2ｘ-8とする 放物線ｙ＝ｆ(ｘ+a)+ｂが２点(4,3)(-2,3)を通る (2)放物線ｙ＝ｘ²-2(2a-1)ｘ+４a²-a+3の頂点が、直線 ｙ=４ｘ-３上にある 円錐と円柱の重なり部分の体積を求める問題です 大学入試問題なのですが、判らなくて困っています。 xyz空間内に底面がx^2＋y^2≦4、z＝0、頂点が（0,0,2）の円錐と、底面が（x－1)^2＋y^2≦1、z＝0、上面が（x－1)^2＋y^2≦1、z＝2の円柱がある（円錐、円柱ともに内部を含むものとする）。この円錐と円柱の共通部分をDとする。Dの体積Vを求めよ。 どなたか、教えて頂けると助かります。 数学の重積分の応用分野について質問です 数学の問題でつまづいてしまっています。重積分の応用です。 ○問題内容 円柱: (x-1/2)^2 + y^2 <= 1/4 , z <= 1 のうち、円放物面: z = x^2 + y^2 の内部に取り囲まれた部分の表面積を求める。 どなたか解説お願いします。
お礼
もう一度改めて質問させていただきます
補足
申し訳ございません…。 DはBの間違いでした…。 また、 B:x≦1-y^2 でした 本当にごめんなさい