本を読んでいてわからないことがありました。

質問

本を読んでいてわからないことがありました。
「2407と1428を四捨五入して百の位までの概数にすると、2400と1400になる。これらを足し算すると約3800である。
正確な計算をすると、2407+1428=3835となるから、誤差率は約0.9%となる。
もっと正確な計算結果に近づけるには四捨五入するケタを小さくすればよい。2407と1428を四捨五入して十の位までの概数にすると、2410と1430になる。これをたして約3840とすれば誤差率は約0.1%になり、より正確な値に近づく。」
と書いてあったのですが、どういう風な計算をしたら誤差率が0.9%や0.1%となるのでしょうか。
というかそもそも誤差率ってなんでしょうか？
なんのために誤差率というものを求めるのでしょうか？
解説お願いします

回答No.2

okormazd · ベストアンサー

誤差率(%)=(推定値-真値)/真値×100
質問の場合、
(3800-3835)/3835×100=-0.912(%)
(3840-3835)/3835=0.13(%)
と計算します。上のほうの式では負になっていますが、ふつう誤差率は絶対値で表すので、正の値として表示します。0.9%ですね。それを考慮した式は、
誤差率(%)=|(推定値-真値)/真値|×100
です。
誤差率は、推定なり何らかの方法で計算した値が正しい値からどれだけずれているかを見るものです。誤差率が小さいほうが、推定法なり計算法がより有効だと判断できます。詳しく書くと難しい話になるので簡単なわかりやすい説明でした。

回答No.1

Higurashi777

誤差率は「誤差」を「基準となる値」と比較したときの割合になります。
すなわち、今回は「基準となる値」が3835ですから、百の位まで四捨五入をすると
（(2400+1400)-3835）÷3835*100＝-0.9126....　約0.9%ですね。
これが十の位までだと
（(2410+1430)-3835）÷3835*100＝0.1303....　約0.1%ですね。

誤差率は「相対誤差」とも言います。
今回の場合、百までの四捨五入にした場合と基準値の誤差は「35」ですよね。
この35という数字（これが「絶対誤差」です）だけを見た場合、この数字が全体に対して多のかどうかは判りませんよね。
なので、「相対誤差」という形で「誤差が基準値に占める割合」で表します。

以上、ご参考まで。