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物理学の問題です。
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> 一直線上を静止状態から一定の加速度α(>0)で動き出し、速さvになってからはしばらく等速度で動いた後、一定の加速度‐β(β>0)で減速して止まった。 速さvになった時刻をt0,等速度で動いた時間をT, 時刻t1=t0+Tから一定の加速度‐β(β>0)で減速して時刻t2に止まったとする。 1)横軸に時間tをとり縦軸に速さvをとったダイヤグラムを書くこと。これは基本的には中学生の作業。台形の図形が描けましたか。 2) 横軸に時間tをとり縦軸に距離xをとったダイヤグラムを書くこと。これは1)のダイヤグラムを積分したもの。t0までは下にとつの放物線、t0~t1は直線、t1~t2は上にとつの放物線。 t0=v/α,t1=t0+T, t2=t1+V/βは解りますか。 t=0でv=0,x=0 0<t<t0でv=αt, x=αt^2/2 t=t0でv=V,x=V^2/2α=x0 t0<t<t1でv=V, x=x0+V(t-t0) t=t1でv=V,x=V^2/2α+VT=x1 t1<t<t2でv=V-β(t-t1), x=x1+V(t-t1)-β(t-t1)^2/2 t=t2でv=0,x=L=x1+V(t2-t1)-β(t2-t1)^2/2 を導けましたか。最後の関係 L=x1+V(t2-t1)-β(t2-t1)^2/2 にx1,t1,t2を代入して L=V^2/2α+V^2/2β+VT これをTについて解くと T=[L-V^2(α+β)/(2αβ)]/V 所要時間=t2=t1+V/β=t0+T+V/β=V/α+V/β+T=V(α+β)/(αβ)+L/V-V(α+β)/(2αβ) =L/V+V(α+β)/(2αβ) この最小値は相加相乗平均の関係より t2≧2√[(L/V)×(V(α+β)/(2αβ)]=2√[L(α+β)/(2αβ)]=√2[L(α+β)/(αβ)] であるので 最小値は√2[L(α+β)/(αβ)] 最小値はL/V=V(α+β)/(2αβ)の時であってこれよりV=√[2Lαβ/(α+β)]のとき所要時間は最小となる。
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