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数学の問題教えてください。

弟に聞かれたのですが自分も今一わからなかったので考え方など詳しく教えてください。 問、mを正の正数として、m<√x<m+1にあてはまる整数xが6個あるとき、mの値を求めなさい。 答えはm=3です。

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  • gohtraw
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0<m<√x<m+1 なので、各辺を二乗しても大小関係は変わりません。よって m^2<x<(m+1)^2 これを満たす整数xが6つあるということはある整数nについて m^2<n<n+1<n+2<n+3<n+4<n+5<(m+1)^2 ということなので、 (m+1)^2-m^2>5 2m+1>5 ・・・(あ) m>2 よってm=3とすると、x=10,11,12,13,14,15 ところがm=4とするとx=17,18,19,20,21,22,23,24 で題意を満たさない。 (あ)より、mが大きくなると題意を満たす整数xの数は増える、あるいは 変わらないので、m>=4では題意は満たされない。 よってm=3

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  • 回答No.4
noname#215361
noname#215361

条件から、次の関係が成り立つ m^2<x<(m+1)^2 よって、この範囲にある最小のxはm^2+1、最大のxは(m+1)^2-1 これらの個数は、(m+1)^2-1-(m^2+1-1)=2m これが6であるから、2m=6→m=3

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  • 回答No.3
  • Willyt
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与式は m^2 < x<(m+1)^2 となります。mと(m+1)^2 はmの増加によってその差は単調増加で その差 λ=2m+1 となります。この値が7になるとき、その中に入る整数は6個です。従って解は 2m+1=7 より m=3 となります。

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  • 回答No.1
  • bran111
  • ベストアンサー率49% (512/1037)

m<√x<m+1⇒m^2<x<(m+1)^2 (m+1)^2-m^2>6  なら良い。 (m+1)^2-m^2=2m+1>6 m>5/2 よって m=3は条件を満たす。 確かめ m^2<x<(m+1)^2 にm=3を代入 9<x<16 x=10,11,12,13,14,15 OK

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