猿がシェークスピアになった日（長文です）

質問

確率のことについて好奇心から知りたい事があります。

　以前、某PC雑誌にて、「猿がでたらめにキーボードを叩いてハムレットを書き上げる確率」を計算している記事がありました。

　それによれば「10^10匹」の猿が「10文字/秒」のスピードでビッグバンの瞬間から現在まで「10^18秒」不眠不休でタイプをしたとして、「10^29文字」を書く事ができ、ハムレットの文字数が「10^5」でタイプライターに「44個」のキーがあるとして「（1/44）^10000=10^-164345」の確率でハムレットが書きあがる、とすると、それは「10^-164345*10^29=10^-164316」となり、宇宙が崩壊する「10^116年後」になっても絶対猿はハムレットを書けない、という結論になっていました。

　そこでふと疑問に思ったのですが、地球誕生以来から考えて（45億年として）生物の設計図であるDNAの4つの塩基の組み合わせが、でたらめに組み合わされていって偶然にも人間のものと一致する確率は一体どれくらいなのでしょうか。
　人間の塩基配列は「A、G、C、T」の四つの塩基がおよそ30億個配列されており、そのうちの人間の遺伝子になっている塩基の数は約10万個だということです。その他の足りない要素は独自に値を設定してくださってかまいません（値の意味の説明はしてください。幅があれば、その両方を教えてください）。
　いかんせん高校（中学かも…）数学でつまづいた身としては正しい計算方法がどういうものかわかりません。もし上記の難問をお答え頂ける心やさしいお方がおられましたら、ぜひご教授ください。
　尚、念の為申し上げておきますが、私の数学的無知に対する批判は、私自身十分自覚しておりますのでご遠慮下さい。また、結果は仮定（仮説？）でかまいません。
　確率的には現在まだ人間は生まれていない、などの面白い結果もあるかもしれないと期待しています。

　どうか宜しくお願い致します。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

A、G、C、Tがそれぞれ1/4で配列されて、人間の遺伝子がＮ個の塩基から成り立っているとしたら、

(1/4)^N

だと思います。(すいません、10万個なのか30億個なのかいまいち分からなかったんで,Ｎとしました)

Ｎ＝10万なら、確率は約10^(-60206)
Ｎ＝30億なら、確率は約10^(-1806179974)

という感じです。(間違ってたらごめんなさい)

にしても、すごい確率ですね。どのくらい小さいのかすら分かりません。

お礼

さっそく回答ありがとうございます。

ひょえぇ、こんな確率になってしまうんですね。
遺伝子と言うのは複数の塩基の組み合わせの数です。説明少なくてすみません。
基本的に30億で考えていただければ、と思います。

人間てやっぱり本当に奇跡的に存在できているんでしょうか。宇宙の神秘です。

補足

基本的な塩基の数は30億、遺伝子になる塩基の数はその５％ということで考えていただければ幸いです。
　説明不足で申し訳ありませんでした。