中3で学習する「斜面を下る運動」について

質問

この時の運動エネルギーと位置エネルギー、力学的エネルギーはいくらになるのでしょうか。
始点・中間点・斜面の終点それぞれお願いします。
おおよその値は、高さは20cmで、斜面の角度は30度でした。力学台の長さは約130cmです。
力学車の重さはわからないので、aの文字でお願いします。
その他足りない情報があればお願いします。
すみません。画像がうまくアップロードできないので、掲載できません。

回答No.2

ryoryoryory · ベストアンサー

情報が足りない点
・始点における車の初速度はいくらか
・おおよその高さの値２０ｃｍとは何、定義が曖昧
・斜面の終点とは何、定義が曖昧、斜面の始点があるのか、始点と中間点はもしかして水平で結ばれている可能性もあるのか
・力学台の長さとは、始点から終点の斜面の長さのことか、それとも水平方向の始点から終点までの長さのことなのか
・斜面の摩擦はないのか

わからないところはすべて仮定で進めていきますので、わたしの解釈に誤りがあれば補足して定義しなおしてください。

運動エネルギー＋位置エネルギー＝力学的エネルギー＝const

おそらく２０ｃｍは、地面から台まで高さの値のことなのでしょうけれども、どこの高さを基準点に置くのかで話が変わってきます。
力学台の長さってのは、斜面の全長のことでしょうけれども、仮に斜面の全長が約１３０ｃｍならば、始点から終点までの垂直方向における長さは、６５ｃｍとなります。ちなみに水平方向の台の長さは６５√３となります。

たとえば、基準点を地面にしましょう。

始点における、基準点からの高さは、
２０＋６５＝８５ｃｍ＝０．８５ｍ
となります。

（１）始点における各エネルギー値
車の質量がa[kg]であるので、位置エネルギーは０．８５a[J]となります。
そして、始点における車の初速度は０[m/s]定すると、運動エネルギーは0[J]です。
力学的エネルギーは、０．８５a[J]となります。以後、斜面における摩擦がないと考えて、力学エネルギーは一定と考える。

ちなみに、エネルギーの単位はジュースであり、力×長さです。ここでいうと車の重さが力、長さは高さとなります。

（２）中間点
地面から中間点までの高さの長さは、20+65/2[cm]=0.2+0.65/2[m]
位置エネルギーは、（１）と同様に考えると、0.525[m]×a=0.525a[J]
力学エネルギーは一定で0.85a[J]なので、運動エネルギーは０．８５aー０．５２５a＝0.325a[J]

（３）終点
地面から終点までの高さは、0.2[m]
位置エネルギーは、0.2a[J]
力学的エネルギーは、0.85a[J]
運動エネルギーは、0.65a[J]

もし、基準点を終点に置くのならば、（１）～（３）の力学的エネルギーおよび位置エネルギーの値から20a[J]を引けば回答になります。また、運動エネルギーはそのままでよいです。

回答No.1

shintaro-2

>力学車の重さはわからないので、aの文字でお願いします。

普通は質量をｍとするのですよ。

通常は斜面の摩擦を０としますから
ポイントはエネルギー保存の法則が成り立つということです。

始点において、
　位置エネルギー：E[h]=ｍｇｈ
　運動エネルギー：E[v]=0

終点において
　位置エネルギー：E[h]=0
　運動エネルギー：E[v]=(mv^2）/２　　←実はmghと等しい

当然、中間点においてはE[h]+E[v]=mgh
となることを理解してもらうということなのです。