反射関係について

質問

反射関係の説明でa≡aという式がありますが、イマイチ理解できません。aは同じ数字なのだから当たり前ではないかと思うのですが、このa≡a が意味することとは一体何なのでしょうか？

回答No.3

178-tall

>反射関係の説明で a≡a という式がありますが …

いきなりここにて引っかかり、「イマイチ理解できません」。
(aRa じゃないのですね？)

いかなる文脈にて登場するのか、例示いただければ幸いです。

回答No.2

noname#221368

反射性が出てきた関係は同値関係ですか？。

　反射性が成り立つ関係の典型は、等号関係と同値関係ですが、同値関係は等号関係の一般化なのでa≡aは当然とも思えますが、同値関係だって等号関係そのものではないですから、a≡aも当然とはいえず、同値関係の定義の中で「等号関係を一般化するんだぁ～」という意志を持って、a≡aは成り立つと明記する訳です。

　そう考えれば#1さんの仰るように、a≡aが成り立たない関係「＜」もありますよね？（このケースでは「≡」が「＜」になる）。関係「＜」は擬順序関係と言われ、同値関係で出てきたような関係「＜」の定義があり、その中に反射性，対称性はありません（推移性はある）。

　ちなみに順序関係「≦」では、「a≦bかつb≦a」から「a＝b」が導けて「a≦a」（a≡a）となり反射性がOKです。こういうケースもあります。

回答No.1

notnot

例えば、a > a は成り立ちませんから、> は反射関係を満たしません。
とある関係が、反射関係を満たすのか、満たさないのか、という風に関係を分類できます。