T = 3cos (πt/12) 問題英文です

質問

ちょっと混乱しています。
ハッキリしたいのでこちらで質問させて下さい。

問題
An insulated house maintains an average temperature in summer of 20°．The change in temperature T° C in the house during a 24-hour period can be modelled by the function.
T = 3cos (πt/12)
where t is the number of hours since midday. At what times does the temperature in the house drop by 2.1°　(T=-2.1°)？The angle is in radians.

添付したグラフを見ると答えは９ｐｍと３amの間、というのはわかります。
混乱しているのは例えば　ｙ = 3cos (３ｘ)だったら周期は２π/3で　０から２πの間に３サイクルあると理解しています。
この場合、T = 3cos (πt/12)　なので２π/(π/12) = 24　となりサイクルが２４ある、と考えるのです。
で、この場合２πではなく２４－hour　period　となっているので２πの中にサイクルが２４回ではなく２４－hourの中にサイクルが２４回あると考えます。なので１時間毎に１サイクルあると考えてしまうのです。
しかしこのグラフを見ると２４－hour　period　にサイクルは一度しかありません。
質問したい事が分かって頂ければ幸いです。。。
私のどこが間違った考え方なのか指摘して頂けませんか？

宜しくお願い致します。

回答No.2

bran111 · ベストアンサー

要はサイクルfと角周波数ωと周期Tをしっかり区別することです。これらの間には

ω=２πf (1)

fT=1 (2)

の関係があります。

時間をtと記すと三角関数を用いた周期運動は

y=asin[ω(t-t0)]=asin[2πf(t-t0)]　　(3)

または

y=acos[ω(t-t0)]=acos[2πf(t-t0)]　　　(4)

で表されます。

a:振幅、t0：時間遅れ

です。

時間単位としてはふつう、秒をもちいますが、この問題では時間(hour)を用いることにします。

周期の単位は時間、サイクルの単位は１/時間、つまり１時間の中で何回ということです。

＞混乱しているのは例えば　ｙ = 3cos (３ｘ)だったら周期は２π/3で　０から２πの間に３サイクルあると理解しています。

記号を整理するためｘの代わりにtを用います。

ｙ = 3cos (３ｘ)

(4)と比較して

a=3,t0=0,ω=3

a,t0は検討対象外として

ω=２πf＝3

f=3/2π

T=1/f=2π/3

よって質問者の「周期は２π/3で」というのはあっています。「０から２πの間に３サイクルある」という気持ちはわかりますが正しくは「角周波数は3、またはサイクルは3/2π」というべきです。

＞この場合、T = 3cos (πt/12)　なので２π/(π/12) = 24　となりサイクルが２４ある、と考えるのです。

周期のTと混同しないためTemperature(温度)=Tempを用いて

Temp= 3cos (πt/12)

と記すことにします。

(4)と比較して

ω=π/12

f=ω/2π＝1/24

T=1/ｆ＝24

です。よって周期が24時間、サイクルは1/24（/時間)すなわち２４時間に一回 が正しい認識です。

お礼

ご回答有難うございます。
申し訳ないですがまだきちんと分かっていなくてアドバイスして下さった事を元にウィキペディアやいろんなサイトにも手を伸ばしてまだ調べているところです。
説明して下さった内容には初耳の言葉などもありその意味なども調べています。
基本が出来ていないので時間は掛かっていますが何となく、何となく前よりは分かってきました。
まだ時間が掛かりそうですがやってみます、本当に有難うございました。

回答No.1

trytobe

T = 3cos (πt/12) で ラジアン表記の部分が、

t=0 のときに 0π/12 ＝ 0、t=24hr のときに 24π/12 ＝ 2π/1 ですから、

24hr で 1 サイクル、という考えで、合っているのです。

お礼

ご回答有難うございます。
申し訳ないですがまだきちんと分かっていなくてアドバイスして下さった事を元にウィキペディアやいろんなサイトにも手を伸ばしてまだ調べているところです。
何となく、何となく前よりは分かってきました。
もう少しやってみます、本当に有難うございました。