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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:T = 3cos (πt/12)  問題英文です)

Temperature Change in an Insulated House

このQ&Aのポイント
  • Find the times when the temperature in an insulated house drops by 2.1°C based on the function T = 3cos (πt/12)
  • The temperature change in the house during a 24-hour period can be modeled by the function T = 3cos (πt/12), where t is the number of hours since midday.
  • The temperature drops by 2.1°C between 9pm and 3am based on the given function, which represents a 24-hour period with 24 cycles.

質問者が選んだベストアンサー

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  • bran111
  • ベストアンサー率49% (512/1037)
回答No.2

要はサイクルfと角周波数ωと周期Tをしっかり区別することです。これらの間には ω=2πf (1) fT=1 (2) の関係があります。 時間をtと記すと三角関数を用いた周期運動は y=asin[ω(t-t0)]=asin[2πf(t-t0)]  (3) または y=acos[ω(t-t0)]=acos[2πf(t-t0)]   (4) で表されます。 a:振幅、t0:時間遅れ です。 時間単位としてはふつう、秒をもちいますが、この問題では時間(hour)を用いることにします。 周期の単位は時間、サイクルの単位は1/時間、つまり1時間の中で何回ということです。 >混乱しているのは例えば y = 3cos (3x)だったら周期は2π/3で 0から2πの間に3サイクルあると理解しています。 記号を整理するためxの代わりにtを用います。 y = 3cos (3x) (4)と比較して a=3,t0=0,ω=3 a,t0は検討対象外として ω=2πf=3 f=3/2π T=1/f=2π/3 よって質問者の「周期は2π/3で」というのはあっています。「0から2πの間に3サイクルある」という気持ちはわかりますが正しくは「角周波数は3、またはサイクルは3/2π」というべきです。 >この場合、T = 3cos (πt/12) なので2π/(π/12) = 24 となりサイクルが24ある、と考えるのです。 周期のTと混同しないためTemperature(温度)=Tempを用いて Temp= 3cos (πt/12) と記すことにします。 (4)と比較して ω=π/12 f=ω/2π=1/24 T=1/f=24 です。よって周期が24時間、サイクルは1/24(/時間)すなわち24時間に一回 が正しい認識です。

machikono
質問者

お礼

ご回答有難うございます。 申し訳ないですがまだきちんと分かっていなくてアドバイスして下さった事を元にウィキペディアやいろんなサイトにも手を伸ばしてまだ調べているところです。 説明して下さった内容には初耳の言葉などもありその意味なども調べています。 基本が出来ていないので時間は掛かっていますが何となく、何となく前よりは分かってきました。 まだ時間が掛かりそうですがやってみます、本当に有難うございました。

その他の回答 (1)

  • trytobe
  • ベストアンサー率36% (3457/9591)
回答No.1

T = 3cos (πt/12) で ラジアン表記の部分が、 t=0 のときに 0π/12 = 0、t=24hr のときに 24π/12 = 2π/1 ですから、 24hr で 1 サイクル、という考えで、合っているのです。

machikono
質問者

お礼

ご回答有難うございます。 申し訳ないですがまだきちんと分かっていなくてアドバイスして下さった事を元にウィキペディアやいろんなサイトにも手を伸ばしてまだ調べているところです。 何となく、何となく前よりは分かってきました。 もう少しやってみます、本当に有難うございました。

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