物理数学の一番わかりやすい参考書は？

質問

Grad / Div / Rot などが数式で羅列している教科書ばかりで
分かりやすく説明してくれる参考書が見つからずに困っています。

大型書店で５０冊以上の類似の本に、すべて目を通してみましたが
どれも似たり寄ったりで、結局は公式を丸暗記するような結果になりそうです。

調べた中で、いくつかの本は多少は読者の理解を助けてくれていることが
温かく伝わってくる様子が感じられましたが
それでもやはり、数式の展開で説明を行なっているという形態に留まっているために
なぜ内積や外積がいきなり登場するかの理解もできませんでした。

これまでに最も分かりやすいとお思いになられた参考書を
ぜひご紹介いただけますでしょうか。

ご参考までに、私が見つけた入門書の中で
良心的であると思った本の代表例を一覧表にいたします。

***

よくわかる電磁気学
前野 昌弘

今度こそ納得する物理・数学再入門
前野 昌弘

ゼロから学ぶベクトル解析
西野 友年

物理数学の直観的方法
長沼 伸一郎

これらの親切な参考書よりも優れた入門書がございましたら
ぜひともお教え下さい。

.

回答No.1

trytobe · ベストアンサー

おそらく、「なぜ偏微分で書かれているのか」「なぜベクトルになったり、数値＝スカラー量になったりするのか」というのが入り交じるので、

まずは直感的なイメージを見て、概念を把握してから、それをベクトルと偏微分で書いていく、という順番に「式を立てる」ような感覚で grad, div, rot を意識されるしかないと思います。

さて、ここで、たいていの図では、ｘｙｚ の３次元空間に、等高線グラフのような「２次元の各点に標高がある絵」を描いているので、「４次元空間に３次元の標高を書かないといけないのとごっちゃになる」という落とし穴があります。

なので、rot 以外は、まずは x,y 座標の上に標高の関数 v(x,y) で描画してある、と思っておきましょう。そうすると、なんで Vx や Vy や ∂x や ∂y が機械的に並ぶのか、というのが３軸それぞれ分けて書いてるだけだな、３軸分けてると長いから grad, div, rot って略してるんだな、というのがわかります。

定義ではなく、grad, div とは何？というイメージをつかむのに便利なのは、

３．ベクトル解析 - 【CAEのための数学入門】 - 有限会社イワタシステムサポート
http://www.iwata-system-support.com/CAE_HomePage/vector/vectana1/vectana1.html

これは、上記のように、z 軸 を v(x,y) に使っているので、式が v(x,y,z) 用の３次元になっている点は考えないで、一回だけイメージをつかんでから、将来もどってきて理解するのに良さそう。

こちらは、「座標 x,y,z の空間に、単位サイズの立方体の中に v(x,y,z) だけのものが詰まっている」というイメージをしてから、その立方体からの流れの向き・傾き grad や、その立方体に入ってくる流れと出ていく流れの強まり・弱まり div や、その立方体が水面ではどう漂う・回転するか rot のイメージはつきやすい。

物理Tipsdiv,rot,gradの意味
http://homepage3.nifty.com/iromono/PhysTips/divrotgrad.html

このイメージをもう少ししゃれた図で置き換えなおして、さらに数式もからめ始めると、このあたりが良さそう。

1-5 grad,div,rot - nagatabi-p ページ！
http://nagatabi-p.jimdo.com/%E7%AC%AC4%E7%B7%A8-%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B0%97/1-5-grad-div-rot/

回答No.3

wata717

ご安心下さい。これらの概念は難しいものではありません。あなたがパニックに
なっているからです。力学そして電磁学を真面目に勉強してゆけば、どうして
このようなものが導入されたか判ります。

回答No.2

phosphole

ベクトル解析、最初は大変ですよね。
特にrotationがイメージがわかりにくいのと、計算がめんどうくさいです笑
でも、gradとかdivは物理学的な意味はわかりやすいと思いますがどうですか？
日本語訳のほうがイメージしやすいかも。勾配と発散ですよね。

挙げられているのはどれも初学者に良い本だと思いますので、あれこれ手を出すよりは、それらを食いついて読んだ方が良いと思いますよ。
中でも、物理数学の直感的方法は、電磁気にかぎらず参考になると思います。

私が使ったのは、だいぶん古い本ですが砂川先生の電磁気学の考え方です。
古本屋や図書館で簡単に入手できると思います。
ただ、なにぶん古い本なこともあってか、入門と言うにはレベルが高すぎる気はします。
アマゾンレビュアーにもそのように書かれている人がいますね。
http://www.amazon.co.jp/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B0%97%E5%AD%A6%E3%81%AE%E8%80%83%E3%81%88%E6%96%B9-%E7%89%A9%E7%90%86%E3%81%AE%E8%80%83%E3%81%88%E6%96%B9-2-%E7%A0%82%E5%B7%9D-%E9%87%8D%E4%BF%A1/dp/4000078925/ref=cm_cr_pr_product_top