dGの求め方

質問

H°=130.6J/K・molかつCp=28.8J/K・molの時
1モルのH2を1atm、298Kから2atmで323Kする際のdGを求めなさい
という問題なんですが

dG=nRT・In(P2/P1)、dG=dH-TdS、dH=dU+d(PV)、G=H-TS、H=U+PV
などの式から求めるのかなと思い計算してみようとすると
どの式もどれか一つ数値が足りず混乱してしまいます
問題文から与えられてる以外の数値は計算すべきなのか、それとも別の式を使うのか…

頭の硬い自分にも解るように細かく解説していただけると幸いです
何卒よろしくお願い致します

回答No.2

1o1325 · ベストアンサー

質問文に挙げられている式の中では、G=H-TS を使うのが素直な解き方と思います。GとHとSが、PとTの関数であることを意識しながら計算を進めてください。以下、P1=1atm, T1=298K, P2=2atm, T2=323K とします。またGとHとSがPとTの関数であることを明示して、圧力P, 温度TのときのGとHとSをそれぞれG(P,T), H(P,T), S(P,T)と書くことにします。

求めるべきdGは、dG=G(P2,T2)-G(P1,T1) ですから、まず始めに G=H-TS を使うと

　dG={H(P2,T2)-T2S(P2,T2)}-{H(P1,T1)-T1S(P1,T1)}
　　={H(P2,T2)-H(P1,T1)}-{T2S(P2,T2)-T1S(P1,T1)}

でdGが求められることが分かります。次に、H(P2,T2)とH(P1,T1)の間の関係式とS(P2,T2)とS(P1,T1)の間の関係式を求めるわけですが、問題文に与えられていない数値(Rは除く)を使わないで計算を進めるには
　仮定１：1atm、298KのH2は理想気体としてよい。
　仮定２：Cp=28.8J/K・molは、温度にも圧力にも依らない定数である。
という二つの仮定が必要になります。

仮定１を使うと
　まず、H(P2,T2)とH(P1,T2)の間の関係が分かります。分からなければ教科書を参照してください。温度が一定で圧力が変化したときの理想気体のエンタルピー変化の式です。
　つぎに、S(P2,T2)とS(P1,T2)の間の関係が分かります。分からなければ教科書を参照してください。温度が一定で圧力が変化したときの理想気体のエントロピー変化の式です。

仮定２を使うと
　さらに、H(P1,T2)とH(P1,T1)の間の関係が分かります。分からなければ教科書を参照してください。定圧下で温度が変化したときのエンタルピー変化の式です。
　そして、S(P1,T2)とS(P1,T1)の間の関係が分かります。分からなければ教科書を参照してください。定圧下で温度が変化したときのエントロピー変化の式です。

温度と圧力を同時に変化させるのではなく、等温過程(T2一定でP1をP2に変える)と定圧過程(P1一定でT1をT2に変える)に分けて考えるのがポイントです。もしかしたら教科書にはS(P2,T2)とS(P1,T1)の間の関係式が書いてあるかもしれませんけど、そのときはその式を使えばいいです。その式は等温過程の項と定圧過程の項の和で表されているはずなので、確認しておいてください。

さいごに、与えられた数値を代入します。S(P1,T1)はS°=130.6J/K・molとn=1molから、S(P1,T1)=130.6J/Kとすればいいです(書き間違いとは思いますけど130.6J/K・molはH°ではなくS°ですので確認しておいてください)。H(P1,T1)は、正しい計算ができているなら、消えているはずです。

がんばってください。

お礼

遅れました（汗）
後で解答の解説を聞いたところ数値は間違えてしまいましたが
おかげさまで自分で考えたのもあって解説が割とすんなりと入りました
いつもは聞いても何言ってるのかさっぱりだったので本当に助かりました
有難うございますm(_ _)m

回答No.1

trytobe

dG=nRT・ｌｎ(P2/P1) と、自然対数（natural logarithm; 対数の底がｅ）であれば、R は物理定数として一定のものがあるので、足りるのではありませんか。

補足

H°やCpは気にしなくても良いんですかね？
dG=nRT・In(P2/P1)だとTはどっちのTを使うんだろうってなってしまって…

式だけなんとなく覚えてるのでどう使うかとか理論は理解していなくて(汗)