二項定理の問題です

質問

(1)101の15乗の百万の位の数は（）である

(2)２１の21乗を400で割ったときの余りをもとめなさい

この二問がさっぱりわかりません。どなたか教えてください

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

(1)
101の15乗ということは、
（100+1)^15
なわけで、
(100+1)(100+1)(100+1)・・・・・・(100+1)
なわけです。これを展開するには、それぞれのカッコから１００または１を選んで
掛け算をし、それを全て合計するということ。
百万というのは、１５個のカッコのうち、３個は１００を選び、残る１２個は１を選ぶ
ということ。この選び方が何通りあるか考えればいい。

ただ念のため、１５個のカッコのうち２個は１００を選び、残る１３個は１を選ぶ
選び方がどれだけあるかは確認したほうがいい。もしこれが１００通り以上
あったらその合計は百万を超えてしまうから。なさそうだけど。

(2)
これも
(20+1)^21
つまり
(20+1)(20+1)(20+1)(20+1)・・・・・・(20+1)
（１）と同様に２１個のカッコの中から２０または１をそれぞれ選んで掛け算を
するわけですが、２０を二個以上選んだらそれらは２０＊２０を含むので
全て４００の倍数になります。
従って、２０を１個、残る２０個は１を選ぶ選び方、及び全て１を選ぶ選び方が
何通りあるかを考えます。
前者は２１通りですね。この２１通りの合計は
２０＊２１＝４２０
後者は一通りしかなくてその値は１です。
よって両者の合計４２１を４００で割った余りが答えです。
よって

お礼

ご丁寧なご回答ありがとうございます。解説をみながら解いてみますね。感謝致します