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基底変換とベクトルの成分変換について
nobuyuki0505の回答
- nobuyuki0505
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No.1です。お礼読みました。 ベクトル解析の話だったんですね。 純粋数学でのベクトル（線形代数）の話だと思っていたので、 なぜベクトルで円柱座標などが出てくるのかな？と思っていました。 ベクトル解析は勉強したことがないので、もしかすると間違いなどもあるかもしれませんが、 どうやら純粋数学でいう多様体論と関係深いようなので、 多様体論として、ならば説明できます。 >＞ベクトルの成分変換、が何を意味しているのか、によりますが、 >ベクトルの成分変換の意味は、例えばあるベクトルの直角座標での成分表示と、その同じベクトルを極座標で成分表示したときの成分表示の間の変換、およびその逆変換の意味です。 それでしたら、双対空間V*は関係しませんね。 多様体論では、局所座標系の座標変換、が関係します。 しかし、そうなると質問の意味をとらえかねますね。。。 もしかすると、ベクトル解析を知らないから、かもしれません。 力になれず、申し訳ないです。 >＞そもそも円柱座標や球座標には「直交」という概念が不足しています。 >これについては、以下のような記述を見たので円柱座標や球座標は直交座標系の一種であると考えるようになったのですが・・・。 これはこちらのミスですね。 ＊＊＊【以下弁明】＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 弁明すると、円柱は多様体としてはθ=0,2πが重なるため、2枚の直交座標を重ねて円柱を作ります。 球も重なる部分ができないように、いくつかの直交座標を重ねて球を作ります。 つまり、円柱も球も直交座標を何枚か重ねてその多様体を作るので、直交座標平面と球・円柱は異なる物です。 しかし、質問者様の場合は直交座標系、円柱座標系、球座標系、と言葉はにているものの、 別の言葉であるため、私がそれを誤認してしまった、ということです。 円柱座標系が直交座標系であるかどうかは、直交座標系の定義によりますが、 私はその定義をしらないので、判断を下せません。 wikiが直交座標系というのなら、そうなのでしょう。 ＊＊＊【弁明おわり】＊＊＊＊＊＊＊＊
noname#221368
- noname#221368
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