理系得意な人お願いします！

質問

理系得意な人や解ける人お願いします。

8番の問題の溶き方教えてください！
至急お願いします。

回答No.3

noname#215361

ANo.2の訂正です。

最初の行
誤：「y=x/√3+1のおいて」→正：「y=x/√3+1において」

回答No.2

noname#215361

y=x/√3+1のおいて、x=0のときy=1、x=√3のときy=2
よって、y=x/√3+1は点A（0，1）と点B（√3，2）を通る
ここで、ベクトルABを考えると、この成分は（√3，1）
求める直線の方程式をy=kxとすると、x=1のときy=k
よって、y=kxは原点O（0，0）と点C（1，k）を通る
ここで、ベクトルOCを考えると、この成分は（1，k）
ベクトルABとベクトルOCの内積は、
｛√（3＋1）｝*｛√（1+k^2）｝*cos（π/4）
=｛2√（1+k^2）｝/√2
=（√2）*√（1+k^2）
=（√3）+k
（√2）*√（1+k^2）=（√3）+kの両辺を2乗すると、
2（1+k^2）=k^2+（2√3）k+3
これを整理すると、
k^2-（2√3）k-1=0
（k-√3）^2-4=0
（k-√3）^2=4
k-√3=±2
k=√3±2
よって求める直線の方程式は、
y=（√3+2）xとy=（√3-2）x

回答No.1

asuncion

y = x/√3 + 1の傾きは1/√3
三平方の定理でよく出てくる「1 : 2 : √3」の直角三角形を思い出してみる。
この直線がx軸となす角はπ/6。
求めたい直線がx軸となす角は2つある。
π/6 + π/4 = 5π/12 = 75° ... (1)
π/6 - π/4 = -π/12 = -15° ... (2)

(1)のとき
求めたい直線の傾き = tan75°
= tan(45° + 30°)
= (tan45° + tan30°) / (1 - tan45°tan30°)
= (1 + 1/√3) / (1 - 1/√3)
= (√3 + 1) / (√3 - 1)
= (4 + 2√3) / 2
= 2 + √3
∴求める直線の式は、y = (2 + √3)x

(2)のとき
求めたい直線の傾き = tan(-15°)
= -(tan45° - tan30°) / (1 + tan45°tan30°)
= (1/√3 - 1) / (1 + 1/√3)
= (1 - √3) / (√3 + 1)
= -(4 - 2√3) / 2
= -2 + √3
∴求める直線の式は、y = (-2 + √3)x