数学の収束？について

質問

一昨日1/2+1/2^2+1/2^3...+1/2^nは((2^n)-1)/2^nとなり１に限りなく近づいていくということをネットで知りとても驚きました。そこで、1/a^1+1/a^2+1/a^3....1/a^nはどうなるのか？という疑問が浮かびその答えを考えたところ((a^n)-1)/(a-1)a^nとなり、1/(a-1)に限りなく近づくという結論に至りました。この答えはあっているのでしょうか、どなたかお教え下さい。

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

等比数列の和 で検索されるとよろしいかと思います。

初項がa, 公比がr, 項数がnの等比数列の和は
a(1-r^n)/(1-r)
となります。

ご提示の問題の場合、
初項が1/a, 公比が1/a, 項数が∞になるので、aが1を超える実数である限り1/(a-1)になります。

お礼

調べました、等比数列は数Bで習うのですね？まだ数Bの授業を受けていないのでこんな事を習うのかと感動しました。回答ありがとうございました。