簡単な算数だけど途中式がわかりません。HELP！

質問

A(親)さんとBさん(子)は同じ干支です。
今年、AさんはBさんの2倍の年齢になる時期があります。
来年もAさんはBさんの2倍の年齢になる時期があります。

今年のAさんとBさんの年齢はそれぞれ何歳でしょう？

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とまあ、このような問題なのですが、12の倍数で親子なら24か36歳前後差と見当をつけ、
・今年：Aさん(誕生日前)46歳、Bさん(誕生日前)23歳
・来年：Aさん(誕生日後)48歳、Bさん(誕生日後)24歳

と答えは分かったのですが、算数的にどのような式で解いたらいいのかわかりません。

途中式を教えていただけないでしょうか？

回答No.1

etaoinshadaloo · ベストアンサー

今年のAさんとBさんの誕生日前の年齢をそれぞれ、A, Bとします。
どちらの誕生日が先に来るにせよ、A→A+1→A+2, B→B+1→B+2と変化します。
Aさんの年齢は、Bさんの2倍の年齢になる時期が2回来なければならないので、
A(今年の誕生日前)は偶数で、偶数→奇数→偶数と変化します。

誕生日の順序が、
・Aが先、Bが後の場合、
今年：
A→A+1→A+1
B→ B →B+1
来年：
A+1→A+2→A+2
B+1→B+1→B+2
と変化するので、AがBの2倍、A+2がB+1の2倍となります。・・・(1)

・Bが先、Aが後の場合、
今年：
A→ A →A+1
B→B+1→B+1
来年：
A+1→A+1→A+2
B+1→B+2→B+2
と変化するので、AがB+1の2倍、A+2がB+2の2倍となります。・・・(2)

いずれの場合も同じ干支なので、両方とも誕生日が来ていない場合か、
両方とも誕生日が過ぎている場合で計算するので、
二人の年齢差A-Bは、12の整数倍です。・・・(3)

(1)と(3)または(2)と(3)の連立方程式を解けばよいのですが、
(3)が整数倍であるという情報しか含んでおらず、年齢差が確定しないので、
(A,B)=(10,22),(12,24),(22,46),(24,48),(34,70),(36,72),(46,94),(48,96)等の解も
計算上はあり得ることになってしまいます。
組み合わせが無数のある（「不定」と呼ぶ）パターンです。

お礼

数学的な考え方がわかりました。
ネットで拾ってきた問題なのですが、けっこう意地悪な問題だったのですね。
組み合わせが無数にあるというのは目からウロコです。

補足

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回答No.3

staratras

No.2です。見落としがありました。もっと答えがありますね。

今年と来年で親の年齢が子の年齢の2倍になる時期があるのが、今年は親が「誕生日前」で子どもが「誕生日後」、来年は親子とも「誕生日後」の場合です。(この場合は子の誕生日の方が親の誕生日の前でなければなりません）
この時は、来年の誕生日後の年齢がNo.2の回答と同じになるので、親子とも今年の誕生日前の年齢にすると

親：46　子：22　　(年齢差24)
親：70　子：34　　(年齢差36）
親：94　子：46　　(年齢差48）

お礼

再度の回答ありがとうございました。

補足

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回答No.2

staratras

この問題は答えが一通りには定まりません。

まず、親も子も今年から来年にかけては、今年の誕生日前の年齢を基準にすると、今年の誕生日から来年の誕生日前まで+1歳、来年の誕生日後に+2歳になります。

したがって今年と来年で親の年齢が子の年齢の2倍になる時期があるのは、今年は親子とも「誕生日前」の時期で、来年は子が「誕生日前」で親が「誕生日後」の時期です。もちろん親の誕生日の方が子の誕生日より前でなければなりません。

ここで、親子の干支が同じということは、親子とも「誕生日前」(あるいは親子とも「誕生日後」)の年齢差は12の倍数ということです。親子の年齢差は子の年齢の2倍から子の年齢を引いているので子の年齢そのものです。

問題の条件はこれだけです。親子の年齢差は「子が生まれたときの親の年齢」でもありますので、12は(生物学的にはあり得ないことではないが)常識的には不適切だと思いますし、親の年齢が日本最長寿の人を上回るのも不自然なので、これらを除くと以下の3通りあります。(親子とも今年の誕生日前の年齢です)

親：48　子：24　 （年齢差24）
親：72　子：36　　(年齢差36）
親：96　子：48　　(年齢差48)

お礼

回答ありがとうございました。
どうも、これは数学の問題ではない気がしてきましたが、数式はあるのですね。
すっきりしました。

補足

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