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直角三角形の角度
x軸y軸上に直角三角形を書いた場合の角度の求め方が知りたいです。 座標(x.y)と(x’.y’)から成る斜辺を持つ直角三角形の角度の求め方を教えてください。 よろしくおねがいします。
- satisfied999
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>cosA=4/3 となると思うのですが、この4/3は何度なのでしょうか? cosA=4/3 を満たす A は実数じゃなさそう。 …なので、tan(A) = 4/3 を満たす A でも勘定してみますか。 cos(A) = 0.6 に相当する。 このあと、 ∞ Π cos(A/2^k) = sin(A)/A …(1) k=1 …を EXCEL に勘定させると、 k cos(A/2^k) (1) - ------ ----- 1 0.8944 2 0.9732 0.8705 3 0.9933 0.8647 4 0.9983 0.8632 5 0.9996 0.8628 6 0.9999 0.8628 7 1.0000 0.8627 有効桁数 4 ならば、この先 (1) は変わらなくなる。 つまり、sin(A)/A = 0.8627 。また、sin(A) = 0.8000 のはず。 よって、 A = sin(A)/0.8627 = 0.9273 rad = 53.13 deg を得る。
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- 178-tall
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>座標(x.y)と(x’.y’)から成る斜辺を持つ直角三角形 ↓ 他の 2 辺は直交座標軸に平行…ということらしい。 ならば x 軸に対する斜辺の角度θは、たとえば、 θ= arctan( | (y-y') / (x-x')| ) など? これだと、三角関数表など「アーカイブ」を必要とする場合が多そう。 この質疑をみると、「アーカイブ」に頼らず、数勘定で出したいようでもある。 ↓ >cosA=4/3 となると思うのですが、この4/3は何度なのでしょうか? ↓ 基本 (古典) 幾何流のアプローチとしては、アルキメデスが考案したと伝わる「円に内接する正多角形の全辺長から円周率の近似値を導く方法」がある。 その変形 sinc(x) = sin(x)/x の無限乗積、 ∞ Π cos(x/2^k) = sin(x)/x …(*) k=1 などがスマートなスタイルの一例。 (*)から、与えられた sin(x) に対するアークサイン x を知ることができます。 左辺で ∞ までは行けませんので、有効桁内で cos(x/2^k) が 1 に達したところで打ち切り。 そのときの左辺の sin(x) へ「弦長」を入れれば、x すなわち「弧度 (ラジアン) 」が得られるわけ。
- keiryu
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余弦定理を使う。 cosA=(a^2-b^2-c^2)/2bc 斜辺の長さは、√(x-x')^2+(y-y')^2 他の2辺は、√(y-y')^2、√(x-x')^2 それぞれの長さを、上記の余弦の式に代入し、整理する。 余弦の式の値が、x、xとy、y'(*)で示された、角度として求めたければ、 A=Arccos(*の式)で示せばよい。
お礼
ありがとうございます。 仮に(x.y)=(0.4) (x'.y')=(3.0) だった場合、 √(x-x')^2+(y-y')^2 は、 √(0-3')^2+(4-0')^2 √9+16=√25=5 3・4・5の直角三角形となります。 cosA=(a^2+b^2-c^2)/2bc は、 cosA=(5^2+4^2-3^2)/2*4*3 cosA=(25+16-9)/24 cosA=4/3 となると思うのですが、この4/3は何度なのでしょうか?
- spring135
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どのように三角形を置いているのかつかめません。 頂点の座標が(0,0),(x,0),(0,y)でいいのですか。
補足
説明が足りなくてすみません。 必ず直角三角形にしたいので、座標が(5.0)(0.5)だった場合は、(0.0)か(5.5)に点をおく形になります。わからない一点が直角三角形の90どの部分になると考えてください。
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