数学の問題の解答を教えてください。

質問

曲線y=x³-x²の接線が点(0.,3)を通るとき、その接線の傾きを求めよ。

回答No.3

papabeatles · ベストアンサー

間違えました。済みません。
ｆ（ｘ）＝y=x³-x²と起きます
ｆ’（ｘ）＝３ｘ＾２－２ｘです。
すなわち
αで接すると仮定すると
ｆ’（α）＝3α＾２-2αですの
ｙ-f（α）＝（3α＾２ー2α）（ｘーα）
これが（０．３）を通るのですから
３ーf（α）＝（3α＾２ー2α）（ーα）
f（α）－３＝（3α＾２ー2α）（α）
α＾３ーα＾２－３＝3α＾３－2α＾２
2α＾３ーα＾２＋３＝（α＋１）（２α^2-3α＋３）
α＝－１
代入して
ｆ’（－１）＝３＋２
　　　　　　＝５
ｙ－３＝５ｘ
ｙ＝５ｘ＋３
です。

　どうも自信がありません。

回答No.2

info222_

y=x^3-x^2
y'=3x^2-2x=x(3x-2)
接線は
y=mx+3
とおくことができるので
接点は(p,mp+3)とおける。
m=3p^2-2p ...(1)
mp+3=3p^3-2p^2+3
=p^3-p^2
2p^3-p^2+3=0
(p+1)(2p^2-3p+3)=0
実数pに対して2p^2-3p+3>0なので　p=-1
(1)に代入
∴m=5 ...(答)

(参考)　接線：y=5x+3, 接点(-1-2)

回答No.1

papabeatles

ｆ（ｘ）＝y=x³-x²と起きます
ｆ’（ｘ）＝３ｘ＾２－２ｘです。
すなわち
αで接すると仮定すると
ｆ’（α）＝3α＾２-2αですの
ｙ-f（α）＝（3α＾２ー2α）（ｘーα）
これが（０．３）を通るのですから
ーf（α）＝（3α＾２ー2α）（ーα）
f（α）＝（3α＾２ー2α）（α）
α＾３ーα＾２＝3α＾３－2α＾２
2α＾３ーα＾２＝０
α＾２（2α－１）＝０
α＝０、１／２
です。
後は代入して下さい。