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複素数を含む三角関数方程式の問題
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- 178-tall
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>… ik√z=u+ivと置いたという理解でよろしいでしょうか。 双曲線関数らしいので、k√z = w = u+iv としてみました。 あとは、おっしゃるとおりです。 どうやら、 e^(2w) = (w の二次分数) のスタイルみたいで、実解の有無なら略グラフでも描いてチェックできそう。 けど複素解となると 実 / 虚部 に分けて逐次追跡、しかなさそうな気がしました。 では… Good luck。
- 178-tall
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アドバイスをいただきありがとうございます。 >… 実部と虚部に分けたいのですが、そこができません。 >できれば、解析解を導きたいです。 解析解は導けそうもなく、「やってみる元気ない…」というボヤキしか出ません。 もとの等式は、 (A+B)(u+iv)*cosh(u+iv) - AB(u^2 - v^2 + i2uv)*sinh(u+iv) = 0 (1) などと変形可能。 e^(u+iv) = (e^u)*{cos(v) + i*sin(v) } だろうから、(1) へ代入し 実 / 虚部 に分ける。 …という、至極アタリマエのシナリオしか想い着かない。蒙御免。
- 178-tall
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やってみる元気ない…ので作戦だけ。 w = √z = u + iv などと実/虚部に分け、実/虚部の方程式を作る。 その 2 変数連立の近似解を想定し、Newton 流で逐次追ってみる。 …というのが常識的な算段。
お礼
アドバイスをいただきありがとうございます。 おっしゃる通りに実部と虚部に分けたいのですが、そこができません。 できれば、解析解を導きたいです。
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