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林先生VS世界の超天才のモンティホール・ジレンマ
s_endの回答
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お世話になります。 ウィキペディアに載っている、 ”「最初のドアの選択の時に、当たりのドアを選ぶのではなく、ハズレのドアを選ぶ」 というつもりで、この賞品当てクイズに臨めばわかりやすい” という解き方が私にとってはとても理解しやすかったので披露します。 ------------ ウィキペディアより http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C 最初にハズレのドアを選ぶ方法[編集] 当たりのドアを選ぼうとせず、わざとハズレのドアを選ぶ。 その後モンティが、もう一つのハズレのドアがどれかを教えてくれるので、残ったドアが当たりのドアである。 当たりのドアがどれか判明したので、最初に選んだハズレのドアから当たりのドアに変更する。 最初にハズレのドアを選ぶことができれば、上記手順で確実に当たりのドアを開けることができる。最初にハズレのドアを選ぶことができる確率は2/3であるので、この手順に従えば（つまりドアを変更すれば）2/3の確率で当たりのドアを開けることができる。 ------------ 私はこの説明方法でとてもよく理解が出来ました この数学者の唯一の失敗は言葉足らずで 「2度目のドア選択で、ドアを変えたほうが確率が二倍に上がる」 と言ってしまったことです。 これについてもウィキペディアに説明があります。 ---------------- ウィキペディアより これを変形させた考え方もできる。 最初プレイヤーがあたりを引く確率は1/3である。 ドアを変更しない場合はそのまま1/3の確率である（変更しないのであればモンティがドアを開こうが開くまいが確率は変わらない） モンティがドアを開けた後にドアを変更する場合、最初に選択したドアがハズレであれば変更後のドアはあたりが確定である。つまり、最初に選択したドアがはずれである確率＝ドアを変更した場合にあたりを引く確率である。 最初の選択であたりを引く確率は1/3、はずれを引く確率は2/3である。 ゆえに、ドアを変更した場合のあたりを引く確率は2/3と考えられる。 ---------------- 『つまり、3つのドアの中から、当たりのドアを選択する確率は、 本来は1/3であるところ、2度目のドア選択でドアを変えれば、それが1/3から2/3になる。』 「即ち、確率は2倍に上がる」 という事なのですが、多くの人はこの数学者の説を、 司会者がハズレのドアを教えてくれた後の2つのドアの中から当たりを引くのは確率１/2。 この確率が2倍に上がる、ということは、2/2、即ち100%、絶対に当たる、ということになる。 「ドアを変えれば絶対に当たる」 なんてそんなわけないだろ！！！ と短絡的にこの説を拒否したわけです。 1/2 * 2 ＝ 2/2 ＝ 100% じゃないんです。 1/3 * 2 ＝ 2/3 だから確率は2倍に上がる、なんですね。 彼女の説明もすこし不足だったと思いますよ。 （番組内での説明もね） ---- それから、こんなことを説明しなくちゃならない、貴方の会社でのつらい立場、お察しします。 お疲れ様です。
noname#212313
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