微分

質問

xarctanx-1/2log(1+x^2)
の微分を教えてください

回答No.2

oze4hN6x

答えは arctan(x) ですね。

準備として、arctan(x)の微分を求めます。y = arctan(x) とすると、x = tan(y) ですから

dx/dy = 1/(cos^2(y))

です。したがって、

dy/dx = cos^2(y) = 1/(1+tan^2(y)) = 1/(1+x^2)

であることがわかります。

あとは各項を微分するだけです。
[x*arctan(x)]' = arctan(x) + x/(1+x^2)
[-1/2*ln(1+x^2)]' = -1/2/(1+x^2)*2x = -x/(1+x^2)
となりますから、まとめると冒頭の答えが得られることが分かります。

回答No.1

yyssaa

＞[xarctanx-1/2log(1+x^2)]'
=arctanx+x/(1+x^2)-(1/2){1/(1+x^2)}2x
=arctanx+x/(1+x^2)-x/(1+x^2)=arctanx