- 締切済み
媒介変数表示された曲線と面積の解法ルール。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
めちゃくちゃ間違っています。 曲線x=f(θ)、y=g(θ)とx軸とx=aおよびx=b(a<b)で囲まれた部分の面積Sは S=∫[a→b]ydx です。これは垂直の短冊に切って足し合わせていることは解りますか。 単なる変数変換でなく幾何学的な配置をよく把握する必要があります。
関連するQ&A
- 媒介変数表示による曲線の面積
数IIIの問題で、曲線C:x=cos2θ+3,y=cos2θ+2cosθ-3 (0≦θ≦π)の(x,y)の増減を調べて、概形を描き、曲線Cとx=4で囲まれる図形の面積を求めよ。と言う問題があります。図を描くところまでは出来たのですが、僕の書いた図は、x=4では囲まれないような図形です。描いた図形はxの範囲は2~4でyの範囲は-4~-(9/2)でx=5/2の時に最小値を取るような図形です。僕の間違いを指摘するのはこれだけの情報では難しいと思うので、可能なら、どこが間違ってるのか、あと解法のヒントを教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 媒介変数表示の2重積分の問題です
媒介変数表示の2重積分の問題です 曲線C x=θ+sinθ y=1+cosθ (-π≦θ≦π) Cとx軸で囲まれる領域をDとすると 面積 ∬D dxdy についてです。 式がサイクロイドと似てたので、dy/dxをθで書き直したりしましたが、解答には結びつきませんでした・・。 これはまずyをxの関数としてあらわす必要があるのでしょうか? その計算もちょっとできないままなのですが・・。どうかそれも含めてご教示お願いします・・。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 媒介変数表示された曲線の面積
次の曲線や直線で囲まれる図形の面積を求めよ。 x=t-sint,y=1-cost[o≦t≦2π],y=0 二乗してサインコサインは消えたんですが、tが残ってしまって、tが消去できません。 この問題はどうやって解けばよいのでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- [問題]曲線Cが媒介変数θを使って、x=(cosθ)^4, y=(si
[問題]曲線Cが媒介変数θを使って、x=(cosθ)^4, y=(sinθ)^4 (0≦θ≦π/2)と表されている。 (1)曲線C,x軸およびy軸によって囲まれる部分の面積を求めよ。 (2)曲線C,x軸およびy軸によって囲まれる部分をx軸のまわりに一回転させてできる回転体の体積を求めよ。 普通にやろうとした、五倍角や4倍角が出てきて… なにかよい手立てはありますか??
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 媒介変数表示の曲線の面積について
媒介変数表示の曲線で囲まれた面積は媒介変数で変数を微分し置換積分で面積を求めますが、媒介変数を消去した式が関数でないものについて解法の確認をしたいです 変数をx,y、媒介変数をt(α≦t≦β) x,yはtの関数 x,yの式をtで微分 xの増減が変わるtの値γを求める x,yの方程式を関数y1=y(α≦t≦γ),y2=y(γ≦t≦β)に分ける y1とy2の上下関係から積分の式を立てる xをtの式で置換 y1,y2をyに戻す…A yもtの式で置換 積分 だいたいこんな流れですがAでyに戻せる理由がわかりません yはxに対しては区間によっては関数ではないが、tに対しては関数であるから、という理解で大丈夫でしょうか また、∫内に(dx/dt)dtのようにdxとdtがある場合、積分区間はあくまでdtのような単体である方によるものと考えるのですか それと、媒介変数表示ですでに関数でない場合(があるのかわからないのですが)は上記の解法も使えないということになりますか というかそもそも置換積分は特に何も考えずにtとかで置換してしまってもいいのか???と沼にはまっています かなりとばして書いてしまいました 誤用や誤認識があったらご指摘お願いします 数三についての質問ですが範囲外の知識の回答でも構いません 回答お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 媒介変数表示が表す曲線が囲む面積について
媒介変数表示が表す曲線が囲む面積について求めたく、 (1)x=cost,y=sin2t 答、8/3 (2)x=cos^3*t,y=sin^3*t 答、3π/8 0<=t<=2π になります。 S=∫y*dx/dt dt を用いて解こうにも (1)は∫sin2t*(-sint)dt から進めず、 (2)は∫sin^3*t*(-3cos^2t*sint)dt から進めず困っています。 解き方分かる方教えていただけないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 陰関数媒介変数表示の微分、媒介変数表示陰関数の微分
なにか微分可能な平面曲線があるとし、その傾きが知りたいとします。 陽関数y=f(x)の微分は、 dy/dx=f'(x)です。 媒介変数表示x=f(t),y=g(t) の微分は、 dy/dx={df(t)/dt}/{dg(t)/dt}です。 陰関数f(x,y)=0の微分は、 dy/dx=-{∂f(x,y)/∂x}/{∂f(x,y)/∂y}です。 陰関数の中に媒介変数があるh(x,y)=h(f(t),g(t))=0 の微分は、どうなるのでしょうか? 媒介変数表示が陰関数になっているf(x,t)=0,g(y,t)=0 の微分は、どうなるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 媒介変数tを用いて表される曲線
媒介変数tを用いて表される曲線{x=t^2.y=t^3 についてdy/dxを求めよ。 という問題なのですが、単純にx,yをそれぞれtで微分し分数の計算をするだけでよいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます(^^♪ 変数変換的にはyの所をxにしただけと合ってそうなんですが、幾何学的には全く違うという事ですね?