媒介変数表示された曲線と面積の解法ルール。

質問

曲線ｘ＝ｆ（θ）、ｙ＝ｇ（θ）とｘ軸とｘ＝aおよびx＝ｂ（a＜ｂ）で囲まれた部分の面積は
ｄｙ/ｄθ＝ｇ’（θ）よりｄｙ＝ｇ’（θ）ｄθ、a=g(θ１)、ｂ＝ｆ（θ２）であるとき∫［a→b］

ｘｄｙ＝∫［θ１→θ２］ｘｇ’（θ）ｄθ＝∫［θ１→θ２］ｆ（θ）ｇ’（θ）ｄθ
というのは合ってますか？

回答No.1

spring135

めちゃくちゃ間違っています。

曲線ｘ＝ｆ（θ）、ｙ＝ｇ（θ）とｘ軸とｘ＝aおよびx＝ｂ（a＜ｂ）で囲まれた部分の面積Sは

S=∫［a→b］ydx

です。これは垂直の短冊に切って足し合わせていることは解りますか。

単なる変数変換でなく幾何学的な配置をよく把握する必要があります。

お礼

ありがとうございます(^^♪
変数変換的にはｙの所をｘにしただけと合ってそうなんですが、幾何学的には全く違うという事ですね？