物理の問題.53
真空中の電界について述べた。
クーロンの法則の比例定数をkとすれば、電気量Qの点電荷から距離rの点の電界の強さはk|Q|/r^2 , 無限遠を基準とした電位はkQ/rと表される。いま、電界の強さがEのところでは、電界の向きに垂直な断面1m^2当たりE本の電気力線を引くことにする。このようにきめると、点電荷Qを中心とする半径rの球面を通過する電気力戦の総数は、ガウスの法則より4πk|Q|となる。
図(a)に示すように、距離がa離れた2点A,Bにそれぞれ電気量が(p^2)Q, -Qの点電荷が置かれている。ここでp＞1,Q＞0とする。
2点A,Bからそれぞれr_1,r_2の距離にある点Pの電位はkQ(p^2/r_1-1/r_2)となる。
したがって、r_1/r_2=p^2となる点の電位は0となる。
このように、2点A,Bからの距離の比が一定となる点の軌跡は、線分ABをこの比に内分および外分する2点X,Yを直径とする球面である。
この球の中心Mから点Bまでの距離は、pと球の半径Rを用いてR/p^2と表される。
電界の強さが0となる点をZとすると、BZ間の距離はa/(p-1)と表され、点Zの電位はkQ(p-1)^2/aとなる。
図のように角度θ_1,θ_2をとると、点Pを通る電気力線の方程式は一般に次のように表される。
Q(p^2・cosθ_1-cosθ_2=K (Kは定数)
この方程式で表される電気力線の概略は図(b)のようになり、一本一本の電気力線を表す方程式の定数Kは異なる値をとる。
点Aから出ている電気力線の一部は点Bに終わっているが、一部は無限遠まで行っている。図中の破線で示したように、電界の強さが0となる点Zを通る曲線が、点Bに行くか無限遠まで行くかの境界になる。
その境界を表す方程式は( a )のようになる。
この境界線が点Aを出るときに直線ABとなす角をαとすればcosα=( b )となる。
この問題の( a ) , ( b )に入る答えについてですが、解答では
( a ) 点Zではθ_1=θ_2=0だから、与式よりK=Q(p^2-1), p^2・cosθ_1-cosθ_2=p^2-1
( b ) 境界線が点Aを出る時、θ_1=α , θ_2=πだから……と続いていますが、
まず(a)について、点Zではなぜθ_1=θ_2=0といえるのでしょうか。
単純に直線XY上にあるからでしょうか？
また(b)で、なぜθ_2=πといえるのかがわかりません。
θ_2=πというのはなぜでしょうか？BからAへの角度がπだからですか？
でもそれでは少し納得がいきません…。
これらのことを詳しく説明していただけると助かります。
よろしくお願い致します。
お礼
素早い回答ありがとうございます。 意外と簡単だったんですね……。 助かりました！