物理の問題.53

質問

真空中の電界について述べた。
クーロンの法則の比例定数をkとすれば、電気量Qの点電荷から距離rの点の電界の強さはk|Q|/r^2 , 無限遠を基準とした電位はkQ/rと表される。いま、電界の強さがEのところでは、電界の向きに垂直な断面1m^2当たりE本の電気力線を引くことにする。このようにきめると、点電荷Qを中心とする半径rの球面を通過する電気力戦の総数は、ガウスの法則より4πk|Q|となる。
図(a)に示すように、距離がa離れた2点A,Bにそれぞれ電気量が(p^2)Q, -Qの点電荷が置かれている。ここでp＞1,Q＞0とする。
2点A,Bからそれぞれr_1,r_2の距離にある点Pの電位はkQ(p^2/r_1-1/r_2)となる。
したがって、r_1/r_2=p^2となる点の電位は0となる。
このように、2点A,Bからの距離の比が一定となる点の軌跡は、線分ABをこの比に内分および外分する2点X,Yを直径とする球面である。
この球の中心Mから点Bまでの距離は、pと球の半径Rを用いてR/p^2と表される。
電界の強さが0となる点をZとすると、BZ間の距離はa/(p-1)と表され、点Zの電位はkQ(p-1)^2/aとなる。
図のように角度θ_1,θ_2をとると、点Pを通る電気力線の方程式は一般に次のように表される。
Q(p^2・cosθ_1-cosθ_2=K (Kは定数)
この方程式で表される電気力線の概略は図(b)のようになり、一本一本の電気力線を表す方程式の定数Kは異なる値をとる。
点Aから出ている電気力線の一部は点Bに終わっているが、一部は無限遠まで行っている。図中の破線で示したように、電界の強さが0となる点Zを通る曲線が、点Bに行くか無限遠まで行くかの境界になる。
その境界を表す方程式は( a )のようになる。
この境界線が点Aを出るときに直線ABとなす角をαとすればcosα=( b )となる。

この問題の( a ) , ( b )に入る答えについてですが、解答では
( a ) 点Zではθ_1=θ_2=0だから、与式よりK=Q(p^2-1), p^2・cosθ_1-cosθ_2=p^2-1
( b ) 境界線が点Aを出る時、θ_1=α , θ_2=πだから……と続いていますが、
まず(a)について、点Zではなぜθ_1=θ_2=0といえるのでしょうか。
単純に直線XY上にあるからでしょうか？

また(b)で、なぜθ_2=πといえるのかがわかりません。
θ_2=πというのはなぜでしょうか？BからAへの角度がπだからですか？
でもそれでは少し納得がいきません…。

これらのことを詳しく説明していただけると助かります。
よろしくお願い致します。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

>まず(a)について、点Zではなぜθ_1=θ_2=0といえるのでしょうか。
単純に直線XY上にあるからでしょうか？

Zが直線XY上にあり，かつA,Bから見ていずれも角度の基準方向である右方向にあるからでしょう。

>また(b)で、なぜθ_2=πといえるのかがわかりません。
θ_2=πというのはなぜでしょうか？BからAへの角度がπだからですか？
でもそれでは少し納得がいきません…。

なぜ納得がいかないのでしょうか？　単にθ_1，θ_2の大きさをそのように定義した（右方向から左回りの回転角とした）ことから生じた結論です。

補足

納得がいかないというのは、少し時間が立ったときに、Bからの角度はπではないなという思いがあったからです。

しかし議論は、その瞬間の話ですからXY上にあると考えてよいのですね。