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線形代数学の線形空間の部分空間の問題を教えて下さい
R⁴のベクトル、 |1 | |3 |=a₁ |2 | |-4| |7 | |-1|=a₂ |4 | |0 | |1 | |0 |=a3 |-2| |3 | |0 | |5 |=a4 |-3| |0 | について、 (1)1次独立なベクトルの最大個数を求めなさい。 (2)(1)で求めた個数の一次独立なベクトルを求め、他のベクトルをこれらの一次結合で書きなさい という問題です。 お願いします。
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- Tacosan
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どこが分からないのですか?
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問題は、 R⁴のベクトル、 |1 | |3 |=a1 |2 | |-4| |7 | |-1|=a2 |4 | |0 | |1 | |0 |=a3 |-2| |3 | |0 | |5 |=a4 |-3| |0 | について、 (1)1次独立なベクトルの最大個数rを求めなさい。 (2)r個の一次独立なベクトルを求め、他のベクトルをこれらの一次結合で書きなさい という問題です。 私が解いてみた答えなのですが、 (1) まず行列(a1,a2,a3,a4)を作り、 1 7 1 0 3 -1 0 5 2 4 -2 -3 -4 0 3 0 とし、これを行基本変形して、 1 7 1 0 0 -2 2 5 0 0 1 2 0 0 0 0 となるので、0でない行の個数は3なので答えは3。 (2) 前問の 1 7 1 0 0 -2 2 5 0 0 1 2 0 0 0 0 をさらに行基本変形すると、 1 0 0 3/2 0 1 0 -1/2 0 0 1 2 0 0 0 0 となる。 よって答えは、 一次独立なベクトルはa1,a2,a3 他のベクトルはa4=(3/2)a1-(1/2)a2+2a3 と解いたのですが、答えはこれであっているでしょうか? 確認をお願いいたします。 もし間違っていたら、正しい解き方を教えて下さい お願いします
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