• ベストアンサー

線形代数の問題

Ｒnのベクトル｛ａ1、ａ2、…、ａr｝は一次独立であるとする。 このとき、次の組は一次独立か一次従属か。 （１）　｛ａ1＋ａ2、ａ2＋ａ3、…、ａr‐1＋ａr｝ という問題ですが、これは最初、何をしたらいいんでしょうか？ λ1(ａ1＋ａ2)＋λ2(ａ2＋ａ3)＋…＋λr‐1(ａr‐1＋ａr)＝０ というやり方でしょうか？ お答お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Aronse
  • ベストアンサー率30% (18/59)
回答No.2

>1さん 吹きました（笑） >質問者様 その変形でいいと思いますよ。 λ1(ａ1＋ａ2)＋λ2(ａ2＋ａ3)＋…＋λr‐1(ａr‐1＋ａr)＝０ λ_1a_1 + (λ_1+λ_2)a_2 + (λ_2+λ_3)a_3 + … + (λ_{r-2}+λ_{r-1})a_{r-1} + λ_{r-1}a_r = 0 この形にさえすれば、｛ａ1、ａ2、…、ａr｝は一次独立なので … というように証明できます。

ruikiti
質問者

お礼

なるほど!! 展開してまとめてもればいいんですね!! もう1度やってみます。 またわからなかったときは質問させてください☆

その他の回答 (1)

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

>λ1(ａ1＋ａ2)＋λ2(ａ2＋ａ3)＋…＋λr‐1(ａr‐1＋ａr)＝０ >というやり方でしょうか？ と思いついたのなら、それでまずは進めてみなさい。 いきづまったら別の方法を模索する。 それが勉強というものだよ少年。

ruikiti
質問者

お礼

やってみました☆ でもほかの問題も一次独立になってしまうので、根拠というか、そういうのがわからなくて↓ もう１度やってみます。 ちなみに女です(__)

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 線形代数の問題です。

    n次元のr個のベクトルの組{a1,a2,…,ar}が１次独立のとき、次の組は１次独立か１次従属か？ {a1+a2,a2+a3,…,ar-1+ar,ar+a1} 以上の問題の解き方がわかりません。 先生からヒントとして「偶数と奇数に分けて考える」と言われたのですが、それはrを場合分けするということでいいのでしょうか。 ご回答お願いいたします。

  • 線形代数

    R^nのベクトル{a_1,a_2,…,a_r}は一次独立であるとする。このとき、次の組は一次独立か、一次従属か。 {(a_1)+(a_2),(a_2)+(a_3),…,(a_(r-1))+(a_r),(a_r)+(a_1)} 答えは、rが偶数のとき一次従属、奇数のとき一次独立と分かっているのですが、それをどうやって、導き出すのかが分からず、困っています。 何かアドバイスなど頂けると嬉しいです。 よろしくお願いします。

  • 線形代数の次元について

    a1,a2,…,arを部分ベクトル空間Wの基底とする。 Wの次元がrであることを示すために b1,b2,…,br,br+1∈Wが一次従属であることを示せばよい とあるのですが これだけの条件で b1,b2,…,br,br+1が一次従属であることを示すには どうすればいいのでしょうか？

  • ベクトルの組が線形独立かどうかを調べる問題です。

    ベクトルの組が線形独立かどうかを調べる問題です。 教科書の解答では解説（途中計算）が省かれ、「線形従属である。」 とだけ書かれているのですが、何で計算しても従属となる解が得られません。 私の計算間違いなのかも知れませんが、教科書側のミスだったら悔しいので こちらで質問させていただきます。 問題 「各ベクトルの組が線形独立であるか線形従属であるかを判定せよ」 a1=(1,2,3) a2=(-3,5,1) a3=(5,-8,-3) a4=(9,1,1) よろしくお願いします。 途中計算もあるとありがたいです。

  • 線形代数の一次従属、独立に関する問題

    以下のような問題なのですが、一次従属と一次独立に関してはなんとなくわかったのですが、垂直ベクトルがからんだ場合の解き方が全く浮かびません。かなり低レベルな質問なのかもしれませんが、困ってます。よろしくお願いします。（数式記号が出せないのと英語の問題を自分なりに翻訳したので読みにくいかもしれませんがよろしくお願いします。） 【問題】 (1) R3中のa,b,cというベクトル全てが０以外でかつ、a垂直ベクトル記号b,b垂直ベクトル記号c、a垂直ベクトル記号cの場合、a,b,cが一次独立であることを証明せよ。 (2)Rm中のベクトルa1...an全てが０以外でかつai垂直ベクトル記号aj でiとjが異なる時、a1...anが一次独立であることを証明せよ。

  • 線形代数

    次のベクトルの組はいずれもR＾２の生成系となることを示せ。（R^2は二次元ベクトル空間） (1)｛a1=(0,-1),a2=(2,0)} (2){a1=(1,1),a2=(1,2),a3=(1,3)} 御教授宜しくお願いします。

  • 線形代数の問題で

    下のようなマトリックスが線形独立か線形従属なのかを問う問題で、 答えは線形独立であることはわかっているのですが、理由がわかりません。 0 -8 5 3 -7 4 -1 5 -4 1 -3 2 どなたか理由を教えていただけますでしょうか？ よろしくお願いします。

  • 線形代数学の証明問題について…

    a[i](i=1…k)をn×1のk個のベクトルであるとする。 (1)Ａをm×n行列とする。a[1],…,a[k]が線形従属とすると、Ａa[1],…,Ａa[k]も従属であることを証明せよ。 (2)Ａをｎ次正則行列とする。a[1],…,a[k]が線形独立とすると、Ａa[1],…,Ａa[k]も独立であることを証明せよ。 rankを持ち出したり、Σをつかってみたりしたのですが上手くいかなくて…。誰かお願いします。

  • 線形代数学の線形空間の部分空間の問題を教えて下さい

    R⁴のベクトル、 |1 | |3 |=a₁ |2 | |-4| |7 | |-1|=a₂ |4 | |0 | |1 | |0 |=a3 |-2| |3 | |0 | |5 |=a4 |-3| |0 | について、 (1)1次独立なベクトルの最大個数を求めなさい。 (2)(1)で求めた個数の一次独立なベクトルを求め、他のベクトルをこれらの一次結合で書きなさい という問題です。 お願いします。

  • 線形代数学

    線形の問題です。 一部数Cですがわすれてしまったのでどなたか教えてください(__ (1)ベクトルの組a1,～...,amが独立ならば、rank(a1,～...,am)=mとなることを示せ。 (2)次の2つの行列式について、固有方程式とその解を求めよ。 (0 -15 -2 -1)←2x2行列 (4 -7 -2 4 -9 -3 -12 24 8)←3x3行列

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する