- 締切済み
対数関数 解の個数
xについての方程式log[2](x-3)=log[4](2x-a)の解の個数をaで場合分けして求めよ という問題です どう解けば良いのでしょうか? よろしくお願いします。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
みんなの回答
- tetra_o
- ベストアンサー率93% (15/16)
関連するQ&A
- 対数関数で困っています
なかなか最後の問題でてこずっています。 aは定数とする。方程式log_3(x-1)^2+log_3(x+2)=aについて (1)xの取りうる範囲を求めよ。 (2)a=log_9(16)のとき、方程式の解を求めよ。 (3)この方程式が異なる2つの正の解と1つの負の解を持つようにaの 値の範囲を求めよ なんですけど、(1)は真数条件で。(2)は3^2 と4^2 として計算するとまぁできました。しかし(3)がいろいろ考えすぎてこんがらがっています。 もしよろしければ、お返事を宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 実数解の個数について
実数解の個数について xの方程式kx^2+2x-3=0の実数解の個数を求めよ。 という問題なのですが、答えは0>k>-1/3のとき2つ、k=-1/3,0のとき1つ、 k<-1/3のとき実数解はなしとなるそうです。 私はこの問題を判別式を使って考えたのですが、0>kとk=0の求め方がわかりません。 何方かよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数方程式 解の存在範囲
数学 対数方程式の解の存在条件 xの方程式{log2(X^2+√2}^2 -2log2(X^2+√2)+a=0・・・(1)について (1){log2(X^2+√2}^2 のとりうる値の範囲を求めよ。 (2)(1)が実数解を持つ時、aの値の範囲を求めよ。 (3)aが(2)で求めた範囲の値をとるとき、(1)の実数解の個数を求めよ。 黄チャートに載っていて全く分からないので調べてみたら、過去に同じ問題が質問されていたのですが、私が知りたいのは(1)の解き方です。 解答をみると (1)X^2+√2≧√2であるから log2(X^2+√2)≧log2√2よって log2(X^2+√2)≧1/2 とあるのですが、X^2+√2≧√2が分かりません。どこから√2が出てくるのでしょうか? 説明は(1)だけでいいです。 (1)が分かれば後は過去の質問を見るので…
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 実数解の個数について
すみません、数Iの知識がほとんどありません。 以下の問題の解き方を教えてください。 xの方程式 2sin二乗x-(2a+1)sinx+a=0・・・(1)(ただし、a:定数、0度≦x≦180度) の相異なる実数解の個数が、 i)2個の時 ii)3個の時 iii)4個の時 における、それぞれの定数aの条件を求めよ。 ※sinxが、1/2、aになるまでは分かったのですが、そのあとが分かりません。 aを0と1の間で、場合分けして回答するようなのですが、その意味も分かりません。 この問題は、いったい何を聞いているのでしょうか。 もしできましたら、解法とともに参考となるHPアドレスなどもお教えいただけたら嬉しいです。 どうぞよろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 対数関数
aを1より大きい定数とする。xの方程式 {log[a](x^2+1/8)}^2+2{log[a](x^2+1/8)}-3=0・・・(1) を変形すると {log[a](x^2+1/8)}-ア}{log[a](x^2+1/8)}+イ}=0 となるから x^2=a-ウ/エ またはx^2=1/(a^オ)-カ/キ となる。よって方程式(1)は ク<a<ケのとき4個 a=コのとき 3個 サ<aのとき 2個 t=log[a](x^2+1/8)}とおくと(1)式は t^2+2t-3=0 (t-1)(t+3)=0 つまり {log[a](x^2+1/8)}-1}{log[a](x^2+1/8)}+3}=0 これを解いて x^2=a-1/8またはx^2=1/(a^3)-1/8 ここまでは解けましたが、これ以降の解を持つaの範囲が分かりません。 ひとつのtに対して、いくつの解が対応しているかがポイントだと思うのですがこれ以上考えられませんでした。 どなたか教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 導関数 方程式の実数解の個数
(4x^2)-(1/x)=a という方程式の実数解の個数を調べよという問題なのですが 左辺を微分すると ((8x^3)+1)/(x^2) となり=0となるのはx=-1/2 増減表を書くと x |…|-1/2|…| y´|-| 0 |+| y |\| -1|/| /\は矢印です となって a<-1のとき 0個 a=-1のとき 1個 a>-1のとき 2個 となったんですが答えは a<3のとき 1個 a=3のとき 2個 a>3のとき 3個 となっていました。 わからないのでお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 対数方程式の解の存在条件
数学 対数方程式の解の存在条件 xの方程式{log2(X^2+√2}^2 -2log2(X^2+√2)+a=0・・・(1) が実数解を持つとき (1)aの範囲を求めよ (2) aが(1)で求めた範囲の値をとる時に(1)の実数解の個数を求めよ。 ただし、aは定数とする という問題があったのですが、(2)が回答を読んでも理解できません。 (1)はわります。 log2(X^2+√2をTとおくと、Tは2分の1以上・・・(2) (1)は-T^2+2T=aとあらわすことができ、 放物線Y=-T^2+2T と直線Y=aの共有点が存在するための条件だから、(2)の条件とあわせて、aの値の範囲というのは1以上・・・(1)の答え というのはわかります。 問題は(2)です。 解答では、 T=2分1のときX=0・・・(3) T>2分1のときX^2>0・・・(4) よって、 a<4分3, a=1のとき2個 a=4分3 のとき 3個 4分3<a<1のとき 4個 というのが解答なのですが、なんでこの答えになるのかがわかりません。 まず、(3)と(4)は式自体は理解できますが、これが個数とどんなかかわりがあるのか いまいちピンときません。 私は、放物線Y=-T^2+2T と直線Y=aとの個数だから a=1, a<4分3のとき1個・・・(5) 4分3<=a<1のとき2個・・・(6) なのかと思ったのですが、なぜちがうのでしょうか??? T=2分1のときX=0・・・(3)でXは1個の解をもち T>2分1のときX^2>0・・・(4)なおので2個の解をもつので、 (5)の1個×2=2 (6)の2個×2=4 になったのでしょうか?だとすると3個ってどこからでたのでしょうか?? ちなみに、黄色チャートの数がく2Bの重要例題147です
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 方程式の実数解の個数について
正整数nに対して、関数u_n(x)を次のように定義する。 u_n(x)=1+x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+…+(1/n!)x^n (1)n=1, 2, 3, 4に対して、方程式u_n(x)=0の実数解の個数を調べよ。 (2)任意の正整数nに対して、方程式u_n(x)=0の実数解の個数を求めよ。 この問題がわかりません。解答をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数