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数学検定4級の計算問題
(3xy^2)^2÷(x^2y)^3×x^3の計算で、(x^2y)^3はx^8y^3になるはずなのですが、解答には、x^6y^3になってます。印刷ミスでしょうか？答えは9y/x^3で合ってますよね。試験日が近いのにこんなことに気づいて不安が強くなってます。よろしくお願いします。
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問1.次の式を展開整理して、因数分解した形を求めなさい。 (x+y+z+x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx-xyz)^2+(1-x^2-y^2-z^2+2xyz)(1+x+y+z)^2 これを展開してから解こうとするとかなり大変なので、うまいアプローチの仕方を考えたのですが中々思いつきません。 ちなみに、答えは『(x+1)^2(y+1)^2(z+1)^2』です。 問2.４つの曲線xy=1,xy=3,x^2-y^2=1,x^2-y^2=4で囲まれた第１象限の領域をBとするとき ∫∫[B](x^2+y^2)dxdy をu=x^2-y^2,v=xyの置換を用いて計算しなさい。 これは、 ∫∫[B](x^2+y^2)dxdy=∫[u=1→4]∫[v=1→3]2(x^2+y^2)^2dudv=2∫[u=1→4]∫[v=1→3](u^2+4v^2)dudv として、計算を進めると答えの『３』になりませんでした。 どなたかご教授いただければ幸いです。
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